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平面図形の総合問題
特に問4Ⅱが分かりません。
中学生のわかる範囲で、詳しく教えてください。
回答
優希さん、こんばんは。
Ⅱ(1)
△CDIと△BOHにおいて
∠CID=∠BHO…①
また、∠CDI=∠CAB(円周角の定理)=$\dfrac{1}{2}∠BOC=∠BOH$(中心角の1/2)
よって∠CDI=∠BOH…②
①②より△CDI∽△BOH
(2) $BH=\sqrt{OB^2+OH^2}=2\sqrt{13}$
(1)よりCIとBHが対応し、また相似比はCD:BO=3:6=1:2。
よって$CI=BH×\frac{1}{2}=\sqrt{13}$
(3) △JBH≡△JCHだからBJ=CJ、またⅠよりCE=DE
よって周CJ+JE+EC=BJ+JE+ED=BD
======ここから追加部分==========
BDをBIとIDに分けて考えます。
△BCIも△CIDも直角三角形ですね。三平方の定理を用いて
$BI=\sqrt{(4\sqrt{5})^2-(\sqrt{5})^2}=5\sqrt{3}$
$ID=\sqrt{(3^2-(\sqrt{5})^2}=2$
よってBD=BI+ID=$5\sqrt{3}+2$
これより、△CEJの周の長さは$5\sqrt{3}+2$
一晩寝たら気が付きました。寝るのはいいことです!
これでわかりますか?
というか、優希さんは(1)(2)はもう解けていて、(3)だけの質問だったのかな?もしそうなら、私が書く量を減らすことができました。次回からはここまでは解ったというのを書いてくださいね。
では、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、これを読んでくれたのかどうか、役に立ったのかどうか、こちらにはわからないので。よろしく。
くさぼうぼうさん、早めの解説本当にありがとうございます。 (3)はまだ分かりません。 それと、(2)は、ci=√5だと思います。 ▲cdi∽▲boh 相似比は1対2 よって、 1:2=ci:bh bh=2√5だから、 ci=√5
あ、(2)はそのとおりです!!三平方の定理をうっかり。 どうもありがとうございます。 (3)はまだわかりません。
(3)は分かりませんが、▲bdc≡▲acdだから、bd=ac acを求めれば、出ますかね?
BDを求めるところを、上の回答に追加しました。読んでおいてください。コメントもよろしく。
くさぼうぼうさん 難しい問題でも、答えてくださり、ありがとうございました。本当に助かりました。
お役に立てたならよかったです。またどうぞ。