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平面図形の総合問題

    権田 優希 (id: 1688) (2023年1月29日19:24)
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    特に問4Ⅱが分かりません。 中学生のわかる範囲で、詳しく教えてください。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年1月29日21:18)
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    優希さん、こんばんは。 Ⅱ(1) △CDIと△BOHにおいて ∠CID=∠BHO…① また、∠CDI=∠CAB(円周角の定理)=$\dfrac{1}{2}∠BOC=∠BOH$(中心角の1/2) よって∠CDI=∠BOH…② ①②より△CDI∽△BOH (2) $BH=\sqrt{OB^2+OH^2}=2\sqrt{13}$ (1)よりCIとBHが対応し、また相似比はCD:BO=3:6=1:2。 よって$CI=BH×\frac{1}{2}=\sqrt{13}$ (3) △JBH≡△JCHだからBJ=CJ、またⅠよりCE=DE よって周CJ+JE+EC=BJ+JE+ED=BD ======ここから追加部分========== BDをBIとIDに分けて考えます。 △BCIも△CIDも直角三角形ですね。三平方の定理を用いて $BI=\sqrt{(4\sqrt{5})^2-(\sqrt{5})^2}=5\sqrt{3}$ $ID=\sqrt{(3^2-(\sqrt{5})^2}=2$ よってBD=BI+ID=$5\sqrt{3}+2$ これより、△CEJの周の長さは$5\sqrt{3}+2$ 一晩寝たら気が付きました。寝るのはいいことです! これでわかりますか? というか、優希さんは(1)(2)はもう解けていて、(3)だけの質問だったのかな?もしそうなら、私が書く量を減らすことができました。次回からはここまでは解ったというのを書いてくださいね。 では、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、これを読んでくれたのかどうか、役に立ったのかどうか、こちらにはわからないので。よろしく。
    権田 優希 (id: 1688) (2023年1月29日21:45)
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    くさぼうぼうさん、早めの解説本当にありがとうございます。 (3)はまだ分かりません。 それと、(2)は、ci=√5だと思います。 ▲cdi∽▲boh 相似比は1対2 よって、 1:2=ci:bh bh=2√5だから、 ci=√5

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年1月29日22:09)
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    あ、(2)はそのとおりです!!三平方の定理をうっかり。 どうもありがとうございます。 (3)はまだわかりません。

    権田 優希 (id: 1688) (2023年1月29日22:18)
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    (3)は分かりませんが、▲bdc≡▲acdだから、bd=ac acを求めれば、出ますかね?

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年1月30日9:07)
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    BDを求めるところを、上の回答に追加しました。読んでおいてください。コメントもよろしく。

    権田 優希 (id: 1688) (2023年1月31日17:42)
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    くさぼうぼうさん 難しい問題でも、答えてくださり、ありがとうございました。本当に助かりました。

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年2月1日10:44)
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    お役に立てたならよかったです。またどうぞ。

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