数と式

(４)番①、②共に解き方がわかりません

こんばんは。 α＋β=-5、αβ＝３ですね。 あと、２乗は^2で表します。 ①は、その２つの変な式の和と積を求めればいいのですが、計算が大変ですね。 そこでα^2+5α+3=0,β^2+5β+3=0を利用します。これより α^2＝-5α-3、β^2=-5β-3 これを変な式に代入してα^2+4α+β=-5α-3+4α+β=-5α-3+4α+(-α-5)=-2α-8 同様にβ^2+4β+α=-2β-8 これで和と積は楽に求められ、和＝-6、積＝-4。 よって求める方程式はx^2+6x-4=0 ②は、とにかく解はαとβなのですから、α^2+pα+pはαかβなのです。 そこで２つの場合について調べます。 α^2+pα+p＝αのとき、α^2+(p-1)α+p＝0。βについても同様。よってこれが元の方程式と同じで、p-1=5,q=3。 よってp=6,q=3 α^2+pα+p＝βととき、α^2+pα+p＝-5-αで、これよりα^2+(p+1)α+(p+5)＝0。βについても同様。これが元の方程式と同じで、p+1=5,q+5=3。よってp=4,q=-2 以上より、p=6,q=3とp=4,q=-2 これでわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものが読まれたのか、役に立ったのかがこちらにはわかりませんので。よろしく。