8進法の問題

８進法で表すと５桁になる自然数nを2進法で表すと、何桁の数になりますか？

こんにちは。はじめてのかたかな？よろしく。 まじめ（？）に１０進法に直してから２進法にするなんて大変ですから、２と８の関係を利用しましょう。 $8=2^3$ ですから、８進法で１桁が２進法での３桁になります。 考えている数は８進法の５桁の初め10000(8)＝$8^4$から６桁の初めより１だけ少ない数77777(8)＝$8^5-1$です。 よって８進法で５桁の最初は２進法では１５桁、６桁の最初の数なら１８桁になります。この数は２進法であらわすと１の後ろに０が１７個続く数なので１引くと１７個の１が続く数になります。 よって答は１５，１６，１7桁。 補足：８進法で１桁上がるのは、下の桁が８倍になったとき。それは２進法では$2^3$倍になることなので３桁進みます。 これでわかりますか？ これを読んだら、分かったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものが読まれたのか、役に立ったのかが、こちらではわかりませんので。よろしく。