微・積分法

(2)の問題の解答の赤線の部分ですが、なぜ値はただ１つと分かるのですか？

レモンパイさん、こんにちは。 赤線のまえに書いてあることより、S'(t)のグラフは、t=0のところでｔ軸より下にあり、t=1のところでt軸より上にあります。この２点をグラフは通っていて、しかも連続していますから、どうしたってｔ軸と交わります！一般にはこれで交点が１つとはきまりません。波打っていれば３回、５回と交わることもあるでしょう。でも今考えているS'(t)は２次関数ですから波打ちません。上に凸です。これだとどう頑張ってもt軸とは１回しか交われません。よって＝０を満たすｔは１個しかないわけです。このことがらは、解がどうなっているかの問題でよく使うテクニックです。逆に使うことが多いかな。たとえば「方程式f(x)=0が０＜ｘ＜１の範囲でただ一つ解があるように…」といったら「f(0)とf(1)は異符号」「f(0)・f(1)＜０」とか使いますよ。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものが読まれたのかどうか、読んで役に立てたのかどうかが、こちらではわかりませんので。よろしく。