数学円周角問題発展

下の問題がわかりませんどなたか答えと解説お願いします。

(1) $\rm \stackrel{\Large \frown}{QC} \, :\, \stackrel{\Large \frown}{AC}=2:9 $ であり $\rm \angle QAC $は、$\rm \stackrel{\Large \frown}{QC}$ に立つ円周角だから 　$\rm \angle QAC=180^{\circ} \times \dfrac{2}{9} \times \dfrac{1}{2}=\bold{20^{\circ}}$ (2) 図のように$\rm PB, PC$をひくと、$\rm BC$は直径だから 　　$\rm \angle BPC=90^{\circ} \dots $① 　また $\rm \angle PCB=$ $x \dots $ ② とおくと、接弦定理より 　　$\rm \angle APB=\angle PCB=$ $x$ 　よって 　　$\rm \angle PBC=\angle APB +\angle PAB$ 　　　　　　$= x+20^{\circ} \dots $③ 　$\rm \triangle PBC$ の内角の和は $180^{\circ}$ だから①②③より 　　$\rm \angle BPC + \angle PCB + \angle PBC = 180^{\circ}$ 　　$\rm 90^{\circ} +$ $x + (x+20^{\circ}) = 180^{\circ}$ 　　∴$x=35^{\circ}$ 　よって 　　$\rm \stackrel{\Large \frown}{BP} \, :\, \stackrel{\Large \frown}{PC} = \angle PCB : \angle PBC $ 　　　　　　$= 35^{\circ} : (35^{\circ} + 20^{\circ}) $ 　　　　　　$=\bold{ 7 : 11 }$