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図形と式
どうして鋭角三角形だとA（0,a）B（-b,0）C（c,0)とおくことができるのですか。
また、この問題が鈍角三角形だとどのようにおくことができますか。
回答
おはようございます、かな？ちょっと遅いか…
参考書や問題集の解答を読むとき、ただ考えずに読んでいる人が多い中、あなたのように１行１行確かめながら読んでいるのはすばらしいことです！ほんとに。
さて、あなたの質問はごもっともです。
本来なら「鋭角三角形だから、どの辺を下にしたとしても、一般的に３頂点の座標を(0,a)(-b,0)(c,0)と置けます」ということです。どの頂点をAとしてy軸上に置いても、他の２頂点はx軸上に置けて、しかもⅹ座標の正負が異なるようになってしまいます。「鈍角三角形だと、鈍角の頂点をx軸上に置かれると、３頂点の座標の設定が一般的に表現しにくいので、鋭角三角形の場合だけで出題しましょう」という裏の事情もあります。
制限を付けないで出題すると、解答ではいろいろな場合を議論しなくてはならなくなります。(0,a)(b,0)(c,0)と置かなければならない時や、(0,a)(-b,0)(-c,0)としなければならなかったり。証明の中でｃではなく-cを使わなくてはならなかったり。BCの長さを表すのにも、b-c,c-b,|b-c|,b+c,|b+c|など、状況によって証明を別に書かなければなりません。
出題の仕方によっては鋭角三角形に限らないでもいい場合があります。たとえば「鈍角三角形の場合は鈍角の頂点をAとする」と書けばいいのですが。
これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。よろしく。
どうして頂点をy軸上におくことにするのですか。
いや、置かなくてもいいのです。ただそれだと計算量が多くなり、大変です。自分で好きに置いていいのですから、なるべく計算が楽になるように０がたくさん使えるように置きます。試しにAの座標を(p,q)としてやってみては。さらに、B,Cもx軸上になくたって証明はできます。計算がものすごいことになりますが。B(r,s）C(t,u）でやってみて。もう死にそうになりますから(笑)
なるほど、、。文字が多すぎてとても証明しにくくなります。因みにこの問題は△ABCが鋭角三角形ではなくただの三角形であったとしても同じ解答になるということですよね？理解力がなくてすみません。
ちょっと説明不足でした。この証明方法はAをｙ軸上に置いてⅹ軸より左にくる角度の余弦定理なら、∠Aが鈍角でもそのまま証明できます。でも鈍角についての余弦定理はこのまま同じようにはできません。鈍角の余弦定理を証明するには、いろいろありますが、例えば鈍角の頂点をBとして原点に置き、底辺をx軸に置くともう一つはC(c,0)と置けます。残りの頂点は第２象限にA(ｰp,q)と文字を使います。これで文字３個で行けますので。Aからx軸に垂線を引いて、あとはごちゃごちゃやれば証明できますよ。印刷された証明とは少し違ってきますから、やってみるのもいいと思います。
鋭角三角形や鈍角三角形の性質を勘違いしていたみたいです。詳しく教えてくださりありがとうございました！
いいえ。