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logの微分について
上の式から限界代替率を求める際に、下の式に展開されるのですが、
2/x÷1/yとなるには、どのように計算されているのかを教えていただけますか。
ミクロ経済学の問題集を解いているのですが、何分初心者のために、
説明も不十分なのですが、解答よろしくお願いします。
回答
こんにちは。
これば微分ではなく偏微分です。$\dfrac{\partial w}{\partial x}$ は、ｘ以外の変数は定数とみなしてｘが付いている部分をｘで微分すること。ｙについても同じ。
だから$\dfrac{\partial w}{\partial x}$ は$2\log{x}$以外は定数と見るので微分したら０。$2\log{x}$のみｘで微分して2/x。
ｙについても、偏微分ではｙが付いてないところは定数と見て、1/yだけになります。
最後は分数の分数なので、外側の分数の分母分子にxyをかけて普通の分数になりました！
これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。
ありがとうございます。 ご指摘の部分で「２log xを微分したら2/ｘになる」と言われていますが、 その部分をもう少し砕いて教えていただけませんか。 logを微分するとｘが分母にくるのはなぜでしょうか。
くさぼうぼう様、 logの微分で調べてみたら、そのようになるようですね。 なっとくできました。 ご回答ありがとうございます。
了解です。よかったです。