このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。

数的推理　整数関係

    Suda Yuka (id: 1726) （2023年2月6日9:42）
    0 0
    写真に問題と解説があります。 B,Cの考え方がわからないです。解説の13年ゼミと17年ゼミが同時に発生するのは13×17年に一度というところまでは理解できました。13年ゼミが3系統、17年ゼミが12系統あるから同時発生するのは3×12＝36回というのが理解できません、、 よろしくお願いいたします。

    C2973BB5-B0D7-4B74-843C-4FEA1824CFCF.jpg

    BE5AA864-DB7F-49E7-BC9A-9BA06CE1D9E1.jpg

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年2月6日12:12）
    0 0
    こんにちは。これまた頭がこんがらがりそうな問題ですね。こんなのが出てきたら捨てたくなりますが、そうも言ってられないのかな。 「素数ゼミ」という有名なやつです。 あなたが質問しているのは３６回の部分なのですね。では… １３年ゼミはこれからの１３年間に２４年、２７年２８年の３回発生しますが、それらは異なる系統なのでA,B,Cと名付けておきます。 １７年ゼミはこれからの１７年間に２１年、２４年、…、３７年の１２回発生しますが、これらも異なる系列なので、D～Oと名付けておきます。 さて、１３年ゼミと１７年ゼミが同時に発生するとき、その組み合わせ、たとえばBとEとかAとMとか、の数は３×１２＝３６通りの組合せがあります。（ご質問の回答はここまで） そして特定の組み合わせで、たとえばBとEが再び同時に発生するのはその後２２１年後で、今考えている範囲のうちの２２１年内には１回しか起こりません。考えているのが２３０年間なのであと９年ありますが、そこでは２０２４年の２２１年後の２２４５年にAとDが同時に発生します。それ以外はありません。よって同時に発生する回数は３６＋１＝３７回で言うわけですね。この余りの９年間を考えるのが厄介ですね。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだ疑問があるとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。 がんばってください。国家公務員の試験っていつあるのですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝追加の回答＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ （その１）「BとEが再び同時に発生するのがなぜ3×12で表せるのか」とコメントにありますが、それは誤解です。３×１２＝３６というのは２種類のセミが同時に発生したとき、その組み合わせが何通りあるかという数です。蝉の系統に関して、同時発生のときの系統の組のパターンが何通りあるか、という数です。「BとEが再び同時に発生する」のは、この期間中のどこかの年で同時発生した２２１年後です。１３年ゼミが１７周期、１７年ゼミが１３周期の２２１年です。その前にはBとEは同時には発生しません。それは…もしその前に同時に発生したとしたら、13a=17bを満たすa<17でb<13でa,bが互いに素である整数が存在することになり、１３と１７が互いに素であることに反するからです。13a=17bを満たすには、もうどうしてもa=17,b=13にならざるを得ません。なにしろ１３と１７という素数だからです。 (その２)　2024＋13a=2021+17bを満たす自然数はあります。PCにお願いしたらa=12,b=9と教えてくれました。しかし、そんなことは求めなくてもいいのです。１３と１７が素数であり、互いに素だと、ある整数x,yを用いて13x-17yの値をどんな数にすることもできます。ですから必ずBとEはどこかで同時発生します。そしてその次に同時発生するのは２２１年後です。これは３６通りのどの組合せについても同じです。 というわけで、１３年×１７，１７年×１３のうちには同時発生するすべての３６の組合せ（系列の）が１回ずつ起こります。そして残りの９年に１回（たぶんAとEかな）同時発生が起こり、合計３７回なんです。 いやぁ、書いて説明するのも難しいことですね。なんならEXELで繰り返しコピーでもすれば実験と実証ができますよ。１３年分にA,B,Cをいれ、隣の列に１７年分のD～Oをいれ、１３年分を１７回、１７年分を１３回、縦にコピーして観察です。ま、ひまがあったらですね！ これで大丈夫ですか？まだ納得できないところを言ってください。 互いに素のときの整数問題が入ってくるので、https://manabitimes.jp/math/674　の定理２など読んでみてください。とても分かりにくい分野です。
    （追記: 2023年2月7日23:11）
    （その2）で、wolframへの聞き方をまちかまえました。ただしく聞き直したらa=5.b=4でした。
    Suda Yuka (id: 1726) （2023年2月6日13:32）
    0 0

    解説ありがとうございます。まだ理解できないです、、、BとEが再び同時に発生するのがなぜ3×12で表せるのかがわかりません。 3×12になるには樹形図で表せるはずだと思いまして、以下のように考えました。 　　　　　　　　　　　　　　　　A（2024）ーD（2021）➢2024＋13a=2021+17b　年に同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ーE（2024）➢221年後の2245年にふたたび同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ーF（2025）➢2024＋13c=2025+17d 年に同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ーO（2037）➢2024＋13c=2037+17d 年に同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　B（2027）ーD（2021） 　　　　　　　　　 　　　　ーE（2024） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ーF（2025） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ーO（2037） 　　　　　　　　　　　　　　　　C（2028）ーD（2021） 　　　　　　　　　 　　　　ーE（2024） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ーF（2025） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ーO（2037） 例えばAとDの組み合わせが2024＋13a=2021+17b　年に同時誕生するとしてabわからずどのように求めることができるのか、果たして2250年までに同時誕生できるのか　と止まってしまいました。

    Suda Yuka (id: 1726) （2023年2月6日13:37）
    0 0

    改行がおかしくなってしまったので再送します。 解説ありがとうございます。まだ理解できないです、、、BとEが再び同時に発生するのがなぜ3×12で表せるのかがわかりません。 3×12になるには樹形図で表せるはずだと思いまして、以下のように考えました。 　　　　　　　　　　　　　 A（2024）ーD（2021）➢2024＋13a=2021+17b　年に同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　ーE（2024）➢221年後の2245年にふたたび同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　ーF（2025）➢2024＋13c=2025+17d 年に同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　ーO（2037）➢2024＋13c=2037+17d 年に同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B（2027）ーD（2021） 　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　ーE（2024） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　ーF（2025） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ーO（2037） 　　　　　　　　　　　　　　　　 C（2028）ーD（2021） 　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　ーE（2024） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　ーF（2025） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　ーO（2037） 例えばAとDの組み合わせが2024＋13a=2021+17b　年に同時誕生するとしてabわからずどのように求めることができるのか、果たして2250年までに同時誕生できるのか　と止まってしまいました。なぜ3×12という組み合わせでできるのでしょうか？試験は6月です。

    Suda Yuka (id: 1726) （2023年2月6日13:40）
    0 0

    改行がおかしくなってしまったので再再送します。 まだ理解できないです、、、BとEが再び同時に発生するのがなぜ3×12で表せるのかがわかりません。 3×12になるには樹形図で表せるはずだと思いまして、以下のように考えました。 　　　　　　　　　　　　　 A（2024）ーD（2021）➢2024＋13a=2021+17b　年に同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 ーE（2024）➢221年後の2245年にふたたび同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 ーF（2025）➢2024＋13c=2025+17d 年に同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 ーO（2037）➢2024＋13c=2037+17d 年に同時誕生 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B（2027）ーD（2021） 　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　 ーE（2024） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 ーF（2025） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ーO（2037） 　　　　　　　　　　　　　　　　 C（2028）ーD（2021） 　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　 ーE（2024） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 ーF（2025） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 ーO（2037） 例えばAとDの組み合わせが2024＋13a=2021+17b　年に同時誕生するとしてabわからずどのように求めることができるのか、果たして2250年までに同時誕生できるのか　と止まってしまいました。なぜ3×12という組み合わせでできるのでしょうか？試験は6月です。

    Suda Yuka (id: 1726) （2023年2月6日13:44）
    0 0

    改行がうまくいきませんでした泣 申し訳ないです。伝わりますでしょうか。つまるところなぜBとEが2250年以前に同時誕生すると確実にわかるのかが理解できません。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年2月6日15:25）
    0 0

    質問はたぶんわかりました。上の回答にこれから追加しますので、読んでみてください。しばらくかかりますが。

    Suda Yuka (id: 1726) （2023年2月6日17:42）
    0 0

    回答ありがとうございます。自分はその２が理解できていないのだと思います。互いに素のときの整数問題などを参照しつつ何度も読み直しています。理解できないところはまた、新しく質問として投じることにします。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年2月6日18:54）
    0 0

    はい、お待ちしてます。試験頑張ってください！

    回答する