関数

解き方がよくわかりません。教えて頂けると嬉しいです。

おはようございます。夜は１１時閉店なもので、解答が翌日になりました。 初めての方ですね。よろしく。 この問題では２次式と分かっています。（次数も分かっていない問題もあります） そこでもう $f(x)=ax^2+bx+c$ と置けるので、それでがんばります。 $f(f(x))=a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c$ …① $f(x)^2+1=(ax^2+bx+c)^2+1 $ …② この２つの式が同じだということですから、展開してｘについて整理したら、ｘの各次数の係数は同じになっているはずです。だからあとは両式の対応する係数が等しいということから未知数a,b,cを求めます。 あとはこれをがんばって展開してもいいし、展開せずに同じ次数の係数だけ見つけていってもいいし。 ４次の係数　$a^3=a^2$　…③ ３次の係数　$2a^2b=2ab$　…④ ２次の係数　$2a^2c+ab^2+ab=2ac+b^2$　…⑤ １次の係数　$2abc+b^2=2bc$　…⑥ 定数項　　　$ac^2+bc+c=c^2+1$　…⑦ ③からすぐにa=1がわかるので、あとの式にa=1を代入すれば、見やすくなります。 その結果④の式は使えない（役に立たない）ことがわかります。 ⑥からb=0がわかります。 ⑦からc=1がわかります。 ⑤は役に立たないことがわかります。 以上より、$f(x)=x^2+1$ これでわかりますか？面倒そうでもやるしかないですね。 恒等式の解法としては、①＝②という式を作り、ｘにいろいろな値を代入して（x=0とか１とかー１とか）a,b,cについての方程式を作り、解くというのもあります。この問題ではx=0はいいですが、それ以外ではaの３乗など出てきて大変かも（やってませんけど）。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。次回以降もお願いしますね。それがないと、書いたものが読まれたのかどうかも、書いたものが役に立ったのかどうかも、こちらにはわからず心配なもので。よろしく。