この体積を教えてください

体積を教えてください。問題にはないですが、友達たちと遊びで解いてましたが答えが大きくてわからないので教えてください。

こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 数学で遊ぶなんて最高です！ Hから辺ABに引いた垂線をHIとしますね。 方針:三角形の高さHIを求めれば△ABHの面積がわかります。立体は三角錐だから、底面積×高さ÷３で求まります。ただし、最初のHIまでが大変ですね。 ∠AHB=45°です。△HABに正弦定理をあてはめて $\dfrac{BH}{\sin 60°}=\dfrac{100}{\sin 45°}$ より、$BH=50\sqrt{6}$ 。 (これを使って$PH=50\sqrt{2}$ が求まったのでしょ？) さて、BHがわかったので60°についての余弦定理が使えます。AH=ｘとしておきます。 $BH^2=AB^2+AH^2-2AB\cdot AH\cos 60°$ より $15000=10000+x^2-100x$ $x^2-100x-5000=0$ これを解の公式で解くと$x=50 \pm 50 \sqrt{3}$ ｘ＞０より、$x=50 + 50 \sqrt{3}=50(1+\sqrt{3}$ ここで$HI=AH\sin 60°$ より、$HI=25(\sqrt{3}+3)$ よって底面積$△HAB=1250(\sqrt{3}+3)$ だから 体積$PHAB=1250(\sqrt{3}+3)×50\sqrt{2}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{62500(3\sqrt{2}+\sqrt{6})}{3}$ これで大丈夫ですか？私も計算間違いが多い人なので、間違いを見つけたらおしえてくださいね。 これを読んだら、わかったとか、このへんがまだよくわからんとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものが読まれたのかどうかも、書いたものが役に立ったのかどうかも、こちらではわからず心配なので。よろしく。