文章題

問２(２) 問３ を教えてください

みーみさん、こんばんは。 では問２から書きます。 もとの数が10a+bで、操作を１回行うと、a+4bに変化しますね。 これが等しいのだから、10a+b=a+4b これよりb=3a。ここまではできたんですね。 ここでaは１０の位の数だから１から９までの数、bは１の位の数だから０から９までの数。 a=1からはじめると(a,b)=(1,3)(2,6)(3,9)の３通りが考えられます。これが＜キ＞です。 問３では、たとえば3421ならX=342,c=1となります。 目標は１３の倍数になることを示すのですから、〇＝１３×整数と書けることを導けばいいです。 いろいろな方法があると思いますが、たとえば ……10X+c=13m（ｍは自然数）とすると、 c=13m-10X…① １回操作した後はX+4ｃになるので、①を使って X＋4c=X+4(13m-10X)＝X+4×13m-40X=4×13m-39X=13(4m-3X)となり、 4m-3Xは整数になるから（自然数になるから、でもいい） （整数になるのは当然ですが、正の整数になることは説明が必要かもしれませんので、証明の中では「整数だから」と書いておいた方が無難でしょう） 13(4m-3X)は１３の倍数。よって１回目の操作をした結果のX+4cは１３の倍数である。 （証明終わり） こんなんでどうでしょうか。わかりますか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。お願いします。