合同方程式

$x^8 +1≡0$ (mod $m$) という合同方程式で，$m$=17のときだけ$x$がいろいろな解をもちます。 この$m$はどのようにして見つければよいでしょうか？

こんにちは。 問題の意味がとらえられないのですが…別にm=17でなくても、ｘはたくさん解をもつと思うんですけど。 $x^8+1≡0 (\mod2)$ なら、$x=1,3,5,…$など、奇数ならＯＫですし、 そもそも$x^8+1≡0 (\mod m)$ を満たすｘの値が１つ（αとします）あれば、$(\alpha+m)^8+1≡0$ になりますので、$x=\alpha,\alpha+m,\alpha+2m,\cdots$ と、たくさんの解を持ちますが。 注：$(x+m)^8=x^8+２項展開=x^8+m(8x+\cdots m^7)≡x^8$ 私が質問の意味を取り違えてるのかな？ あ、それとも０≦ｘ<mとかいう条件がついてるのかな？ いまEXELで実験したら、たしかに１７以外ではなかなか≡０がでてきませんね。 こりゃあ難しそうで、手が出ないかも。 いずれにしてもコメント欄になにか返事を書いてください。