１の指数

すごく単純な問なのですが、 ｆ’(x)＝x＾3/5の式を微分公式に従って、解いていくと、 最終的に3/5x＾－2/5となると思います。 ただｆ’(１)の場合、3/5x＾－2/5のxに１を代入すると答えが3/5になるのはなぜでしょうか。 １＾2/5＝１という結果になるのでしょうか。 単純な質問で申し訳ないのですが、 詳しい説明をよろしくお願いします。

こんにちは。 ちょっと混乱してます。 $f(x)=x^{\frac{3}{5}}$ を微分するのですよね。 $f'(x)=\frac{3}{5} x^{-\frac{2}{5}}$ になりますね。 で、$f'(1)$ を計算したら、$\frac{3}{5} ×1^{-\frac{2}{5}}$　というわけですね。 １は何乗しても１ですから、$1^{-\frac{2}{5}}=1$ は当然のことです。 そのわけは、 $1^{-\frac{2}{5}}$の正式な意味は$1^{\frac{2}{5}}$の逆数、$\dfrac{1}{1^{\frac{2}{5}}}$ です。 さらに分数乗の定義から$1^{\frac{2}{5}}$ は１の５乗根の２乗、または１の２乗の５乗根です。 １の５乗根$\sqrt[5]{1}$ は１ですし、１の２乗は１×１で１ですし。どちらで考えても結果は１になります。 $a$ を実数とするとき、$1^a=1$ です！ これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。よろしく。