幾何の問題です

この2問の解き方をお願いします。答えだけでは勉強にならないのでできれば解説があると嬉しいです。

Camelliaさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 もちろん答だけでは意味がないですよね。しっかり解説を書くのが私のやりかたです。 ちょっと手こずってます。とりあえず１番の問題に答えますね。 まず、その図ですが、おかしいよね。わざとかなぁ。２点M,Nって図のような位置ではなく、もっと上、ACやADの上から$\frac{1}{4}$ のところですよね。だって１：３だから。３：１じゃないから。 （１）切り口の面積は底辺をMNとして求めます。MNの長さは相似を利用して２です。LからMNに下ろした垂線をLHとします。LHの長さはLMの長さがわかれば三平方の定理で求められます。まずはLMを求めます。これは△ALMに着目するとAL:AM=４：２＝２：１で、しかも∠LAM＝60°ですから、こりゃぁ30°-60°-90°の直角三角形です。よって１：２：√３なんかを使い、$LM=2\sqrt{3}$ がわかります。よって△LMHで三平方の定理を使い、$LM^2=LH^2+MH^2$ より$LH=\sqrt{11}$ 。 よって面積は$\frac{1}{2} × 2 × \sqrt{11}=\sqrt{11}$ 。 （２）これが大変ですね。方針としては、全体から立体A-LMNを引いて求めます。大きな正四面体の体積は大丈夫ですか？求めるところは省略しますが、体積は $\dfrac{128\sqrt{2}}{3}$ になると思います。 さて、上の方の小さい三角錐ですが、これを頂点がL,底面が△AMNとすると高さが求まります。高さは、Lから面AMNに下ろした垂線の長さです。これはなんとBから面ACDに下ろした垂線に平行で、しかも長さはその半分。その垂線は正四面体の高さですから求められますね（全体の体積を求めるときに求めているはずです）。よってLから面AMNに下ろした垂線の長さは $\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$ 。 これらより上の方の小さい三角錐の体積は $△AMN×\dfrac{4\sqrt{6}}{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3} $。 よってBを含んだ方の体積＝$\dfrac{128\sqrt{2}}{3}-\dfrac{4\sqrt{2}}{3}=\dfrac{124\sqrt{2}}{3}$ 。 ２番の問題（１）を。 ３個の球が入った円柱を真上から見た図を書きます。その３個の球の中心を結ぶと１辺が６の正三角形ができますね。 その正三角形の中心（正しくは重心）が円柱の底面の円の中心です。１番の問題でも同じことをしたので、省略。正三角形の頂点から中心までの距離は $\sqrt{3}$ と求まるので、それに球の半径を足しますから、底面の半径は$3+\sqrt{3}$ 。 （２）できた。 ４個目の球を入れた状態を考えます。４個の中心間の距離は、互いに接しているのだから、すべてながさ６です！よって４個の中心で作られる立体は正四面体。その高さは、これも問題の１番のほうでやったのと同じにやれば、$2\sqrt{6}$ と求まります。その正四面体の上に４番目の球の上半分？が乗っているのでプラス３，下のほうも球の半径分をたすから、合計で、円柱の高さの最低限は$3+2\sqrt{6}+3=6+2\sqrt{6}$ 。 （３）はもう計算問題ですので、途中省略（ゴメン）。円柱の体積引く３個の球の体積＝$12(9+5\sqrt{3})\pi+36\pi×3=60\sqrt{3}\pi$ 計算間違いはよくする方なので、間違いを見つけたら教えてください。方針は大丈夫だと思います(笑)。 これでわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、計算間違いじゃないかとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたのに読んでくれたのかどうかも、役に立ったのかどうかも、こちらではわかりませんので。よろしく。