判別式を理解したいのです

『x²-2(m-2)x+4(m+1)=0が異なる2つの正の実数解を持つようなmの値の範囲。』 問題について以下の解き方を知り合いに教えていただいただきました f(x)=x^2-2(m-2)x+4(m+1)とする 考えるべき条件はDO (異なる2つの実数解を持つため) 軸>0,f(0)>0 (2つの解がどちらも正の数であるため)の3つ D=(m-2)^2-4(m+1)=m^2-8m=m(m-8)>0 よって m<0,8<m f(x)=(x-(m-2))^2-(m-2)^2+4(m+1) より軸はx=m-2 よってm-2>0 m>2 f(0)=4(m+1)>0 よってm>-1 この3つの条件を満たすmの範囲はm>8 以上の解き方です。 ですが、詳しいことをわかっていません。 f(x)の式はどういう仕組みになっているのでしょうか？

こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 質問のタイトル「判別式を理解したい」というのと、質問の最後の文「f(x)の式はどういう仕組みになっているのでしょうか？」の関連がわからず、何から答えたらいいか迷いますが。 f(x)は変な形をしていますが、実は単純な２次関数で、ｍになにか数を入れればよくわかります。 例えばm=1を代入すると、f(x)=x^2+2x+8になり、これではは別式が負になるので、x^2+2x+8=0という２次方程式は解を持ちません。m=-2を代入すると、f(x)=x^2+8x--4になり、x^2+8x--4=0という２次方程式は正と負の２つの実数解を持ちます。ｍの値しだいで、できた方程式の解の様子が変わります。じゃぁ、ｍがいったいいくつだったら正の２実数解を持つんだ？というのがこの問題です。これが「f(x)の式はどういう仕組みになっているのでしょうか？」の答です。必要なかったかも知れませんね。 判別式については、値が正か０か負によって、解の様子が判別できるという事だけです。あるいはグラフとx軸との交わり具合がわかります。というか、それしかわかりません。判別式だけで異符号の実数解を持つとか、負の１つの実数解を持つとか、異なる２つの正の実数解を持つとかは分からないです。だから判別式の情報（正のとき異なる２つの実数解を持つ）に加えて、他の条件も調べてあげないと、「異なる２つの正の実数解を持つ」のはｍがどんな値のときだかわからないのです。 異なる２つの正の実数解を持つための条件が、あなたが教わった答案に書いてありますね。 あなたも上に凸の放物線を座標平面に書いてみてください。x軸の正の部分でグラフが２回交わる時、どんなことが成り立っているかを観察してください。ｙ軸とは正の部分で交わりますね。もし負のほうで交わったら、異符号な２つの実数解を持つことになります（これもよく問題に出ます）。軸の位置がx軸の負の側にあれば解がないかまたは２つとも負か異符号かになって、x軸の正の側でグラフが２回交わることは不可能でしょ。 以上が正の異なる２つの実数解を持つために満たさなければならない条件です。「こんなこと気がつかないよ」とよく言われますが、そうです、なかなか自力では気がつきません。だからこうやって１回このタイプをやった時に頭に入れておくのですね。あるいはグラフをあれこれ書けば覚えていなくても見つかるかもしれません。 これであなたの質問の答になるでしょうか。これがわからないから教えて、という質問じゃないので、うまく合っているか心配です。 なので、これを読んだら、分かったとか、まだこのへんがわからないとか、聞きたいことはこれなんだけどとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。初めての方にはこんなお願いもしています。あ、２回目以降もそうしてくださいね。