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整数問題
(2)の問題を(1)の誘導なしで解く方法はありますか？あったら教えて欲しいです。
回答
こんばんは。
整数問題の解き方として、上の青いところにも１番に書いてありますが、なにかと何かをかけたらある整数になる、という式を作ることを、まず考えるべきです。（１）がなくても、なんとか因数分解=整数に持っていこうという意志（？）が必要ですね。数字の部分がなくても、あとで調整するつもりで、4x^2だからたぶん(2x )(2x )だろう。-y^2だからたぶん因数分解できるとすると(2x+y )(2x-y )だろう。というふうにやっていきます。誘導がなくても！あと、定数項がわからないから(2x+y+a)(2x-y+b)としておいて展開し、各項の係数を比較していきます。(b-a)y,(2b+2a)xが出てくるから、b-a=-1,2b+2a=10とすればうまくいきそうだ。(2x+y+3)(2x-y+2)！ でも展開して出てくる定数項６がないから、しょうがない、両辺に足して…。とまぁ、こんなふうに考えていくのがやりかたです。もちろん4x^2を4xとxに分ける可能性もあります。2x,2xでうまくいかないときはいろいろやってみるしかないかなぁ。
だいたい整数問題ってのはいやなものです（私は）！
これで大丈夫ですか？さらに質問があったら追加してください。ただし、その回答は明日になりますが。
（追記: 2023年2月14日8:31）
ごめん、再質問に気がつかなかった。
$(2x+y+a)(2x-y+b)$としておいて展開します。総当たり方式(分配法則)で展開して同類項をまとめると、
$4x^2+(2b+2a)x-y^2+(b-a)y+ab$ となりますね。
これと元の式$4x^2+10x-y^2-y=0$ と比較して、ｘの係数について$2b+2a=10$ 、ｙの係数について$b-a=-1$ とわかり、この２つの式を連立方程式として解くと$a=3,b=2$ と分かりました。
すると$(2x+y+3)(2x-y+2)=4x^2+10x-y^2-y+6$ になって余計な６が出てきました。６を引けば元の式と同じなので、
もとの式 $4x^2+10x-y^2-y=0$ は $(2x+y+3)(2x-y+2)-6=0$ となり、
めでたくも（！）$(2x+y+3)(2x-y+2)=6$ という式が得られました。
というわけです。
これでわかりますか？
すみません。(b-a)y,(2b+2a)xがどこから出てくるのかが分かりません。またb-a=-1,2b+2a=10がなぜ成り立つのかが分かりません。教えて欲しいです🙇
上の再質問に気がつかなかった、ごめん。 朝になってしまいましたが、上の回答に追記しましたので読んでください。 まだわからないところがあれば、言ってください。