二次関数の最大最小（実数解条件の利用）

実数x, yがx^2+y^2=2を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。また、そのときのx, yの値も求めよ。 解答はx^2+y^2=2が実数解を持つという条件を使っているのですがどうして実数解条件を使えるんですか？ 至急でお願いいたします。

こんばんは。初めての方かな？よろしく。 上のコメントはどういうことですか？もう解決したっていうこと？ それだったら書かないけど。ま、いいや。 ではいきます。 まず、あなたが書いている「x^2+y^2=2が実数解を持つ」というのではなく、解答にあるように「２次方程式②が実数解を持つ」です。 例として$2x+y=3$を満たすx,yの値があったとします（まだあるかないかわからない）。それを$x=x_1,y=y_1$ のときだとします。もちろん$x_1,y_1$は$x^2+y^2=2$ も満たしていて、$x_1^2+y_1^2=2$ です。 $2x_1+y_1=3$かつ$x_1^2+y_1^2=2$が成り立っていますから、連立方程式$x^2+y^2=3,x^2+y^2=2$ は実数解　$x=x_1,y=y_1$　を持っているということです。 ３ではなくｔのときも同じで、連立方程式$2x_1+y_1=t,x^2+y^2=2$ は実数解　$x=x_2,y=y_2$　を持っているということです。ここまで大丈夫ですか？ 連立方程式を解くためにｙを消去します。$y=t-2x$ 。これを$x^2+y^2=2$に代入してできたｘについての２次方程式②は$x=x_2$ という実数解を持ちます。 逆に、②が実数解を持てば、両方の式を満たす実数x,yの値があることになり、そのときのｔの値は実現されます。つまり$2x+y$ はｔという値をとれます。でももし②が実数解を持たなければ連立方程式$x^2+y^2=t,x^2+y^2=2$ は実数解をもたず、実は$2x+y$の値はｔにはなりえないということになります。 ②が実数解を持つとき$x+2y=t$　は実現します。$x+2y=t$となる実数x,yの値が存在できます。 というわけで、理屈ばかりになり読みにくいでしょうが、これでわかりますか？ あなたの学年が書いてないのでわかりませんが、もし「円の方程式」を学んでいるのなら、もっと楽な解法があります。もう円の方程式を学習済みならば、そのグラフを利用する方が速いし簡単です。（必要なら書きますので言ってください） これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、ここをもっと詳しくとかコメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものが読まれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。１１時閉店なもので、このあとの対応は明日になります。 なお、「至急にお願い」というのはできるかぎりやめてくださいね。こちらが焦りますので。