2曲線の交点を通る曲線

(＊)の部分の、 ただし、曲線f(x,y)＝0 を除く。 とはどういう意味でしょうか？ 解説頂きたいです。 (追記) 追加で添付した問題の検討 図形的に考える (最初の質問をするきっかけとなったもの) の部分についてです。 mがどんな実数値をとっても、①はx=0を表さず、②はy=1を表すことはない というのは、 要するに①の場合は、ご回答いただいたのと同じように考えて、mがどんな値をとってもyは消えないから、x=0になることはない。 また②は、x-2+m(y-1)=0より、mがどんな値をとってもx-2は消えないから、y-1=0すなわちy=1となることはない。 ということでしょうか？

おはようございます。夜１１時閉店なもので、翌日になりました。 端的にいえば、「その式は、交点を通るすべての曲線を表す、ｆもｇも交点を通るんだからその中に入るはずと言っておきながら、実はｋの値をどうやってもｆは表せないので、ごめん、ｆだけは除くね」と言っています。 ２つのグラフの交点を通る図形の方程式が$kf(x,y)+g(x,y)=0$ …①になることは理解済みなのですね。 その前提で書きます。 実はもっと一般的には$kf(x,y)+hg(x,y)=0$ …②でも交点を通りますよね。（←大丈夫ですか？） 交点$(a,b)$では $f(a,b)=0 ,g(a,b)=0$ ですから$kf(a,b)+hg(a,yb=0$　も成り立つから、たしかに②は交点$(a,b)$ を通りますね。 数学的には②の方がいいのです。これなら$k=1,h=0$ のときに②は $f(x,y)=0$ になります。変な但し書きは不要です。 でも①ではｋの値を何にしても $g(x,y)$ は消えず、①では $f(x,y)=0$ が含まれていないのです。（それでわざわざことわりがきをいれました） ところが②だと（やってみればわかるのですが）k,hが一つに決まらず、k:hの比がわかることになります。そのとき片方、たとえばｈを１としてｋを定めます。これが高校数学では厄介だろうと文科省が考えたのか、①で教えよう。そのかわり①は含まれてないよ、と断りをいれているのです。写真の下のほうでも、いちいち断ってますよね。 ①を使う時には、もしかして万が一求める図形が実は $f(x,y)=0$ だとしたら、それは求められません。ま、そういうことはめったにないけど。 これで大丈夫ですか？ さらに言えば、交点を通る図形の方程式は $k(x,y)f(x,y)+h(x,y)g(x,y)=0$ …③という風に、定数k,hではなく、関数ｋ、ｈでもいいのです。理屈は同じ。 これでわかりますか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。