媒介変数で表される関数の微分のところで

私はyがxの関数であるという定義を『xの値が一つ決まるとき〜』で理解していますが、 写真のfocusgoldの問題では、 双曲線や楕円を描く点の集合に対して、yはxの関数であると呼んでいるように読み取れるのですが、 これは間違いではないのでしょうか？ ご指導ご指摘をお願いしたく思います。

こんにちは。私は夜１１時閉店なもので、翌日になりました。 初めての方ですね。よろしく。 そういう質問が出るってことは、数学をよく考えているという証拠でして、聞かれた方もうれしいです。 あなたの「関数ってものは…」は正しいです。「ｘを一つ決めればｙも１つ決まる」というやつですね。大学では「ｙが２つ決まる」になったり、「ｙが無数に決まる（無数といっても勝手な数ではないですよ）」などが出てきますが。 双曲線や楕円は、そのままの式で「ｙが２個決まる関数」と考えてもいいし、高校で考えるときには、そのｙは実は$y_1,y_2$ を合わせたもので、楕円のほうでは $y_1=2\sqrt{1-\dfrac{x^2}{9}},y_2=-2\sqrt{1-\dfrac{x^2}{9}}$ として２つの関数をまとめて考えていると解釈します。双曲線のほうも同じです。 ですので、ｙはｘの関数といっても間違いではありません。 ただ、こんなふうにも考えられます。 ｘを決めるとあるｔが決まる。ｔを決めるとｙが定まる。 例えば物体の自然落下（あ、物理は大丈夫？）で、ｘメートル落ちた時の速度ｙという関係では、位置ｘから、まずそれが何秒後かを求め、その時刻ｔを使って速度を計算する、みたいな。 途中にｔという変数（媒介変数、パラメータ）が入っていても「ｙはｘの関数」です。 これを、時刻ｔから位置ｘを求める関数ｇ(t)と時刻ｔから速度を求める関数h(t)があるのだ、と考えます。 x=g(t)をｔについて解いて、そのｔ=の式をh(t)に代入すれば、ｙがｘの値から求まったということになります。 よって、x=g(t)、y=(h(t)の二つを示して「ｙはｘの関数」ということがあります。これが関数のパラメータ表示です。 実際問題ではx=g(t)がｔについて解けないことが多く、そのときはx=g(t)とy=h(t)を連立させ、ｔをなんとか消去できればｘとｙの式になります。楕円のほうでは$\sin^2 \theta + \cos^2\theta =1$ に持ち込みます。でも数学では、そうする必要もないじゃん、そのまま連立した形で関数と言っちゃおうよ、ということです。なお、その問題でｔを一つ決めれば図形上の１点が決まります。ｔを変化させると図形全体が描かれます。試しにｔやθを消去してみては？ そのあとの解法は大丈夫なのですね。 これでわかりますか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものが読まれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。２回目以降もそういうことで、よろしく。