集合の証明について

画像の証明について、x ∈Zとした以降の数式が分かりません。 2xと−3xはどのような過程で代入されているのでしょうか？ ご教示よろしくお願いします。

おはようございます！私は夜１１時閉店なもので、翌日になりました。 初めての方ですね。よろしく。 まったく、あなたが疑問に思うのは当然ですね。この解答はちょっと説明不足かも。 この解答の後半はZ⊂Aを示そうとしているので、Zの勝手な要素、つまり勝手な整数ｘがＡの要素になっている、つまりｘ＝５ｍ＋３ｎと表せることを示そうとしています。 方針としては、まず５ｍ＋３ｎが１になるようなｍ、ｎをがんばって見つけます。例えばm=2,n=-3なのです。 5×2+3×(-3)＝１０－９＝１をみつけられれば、２とー３をｘ倍したら５ｍ＋３ｎの値もｘになります。 5×2x+3×(-3x)=x(5×2+3×(-3)）=x×１＝ｘというわけです。これで２ｘやー３ｘが出てきていたのですね。 任意の整数ｘは5×2x+3×(-3x)とかけるから、これはｘがＡの要素だという証拠だ！と書けばいいのです。 なにも２とー３でなくてもいいのです。なんとか５ｍ＋３ｎが１になるようなｍ、ｎを見つければいいのです。たとえばm=-4,n=7でもOKです。解答は「任意の整数ｘは５×（ー４ｘ）＋３×７ｘとかけるから、ｘ∊Ａ。よってZ⊂A」でもいいのです。 このへんは整数問題という分野で学習します（もうやった？）。 これでわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、が、こちらではわからないので。よろしく。２回目以降も同じです。