双曲線の定義から方程式を導出する際の式について

画像の波線部ですが、 右辺が-aの時、右辺は全体として負になると思いますが、左辺のxは正になり(PF-PF'=-2aのとき、x>0)、左辺全体として正になってしまいます。 この解釈はどこに間違いがあるのでしょうか？

こんにちは。私は夜１１時閉店なもので、翌日になりました。 初めての方ですね。よろしく。 さて、２乗するというのは同値変型ではないので、注意が必要です。 たとえば、　$A=\pm B$ を２乗しても $A^2=B^2$ は正しいのですが、 $A= \pm B +C$ を２乗したら、$A^2=B^2+C^2 \pm 2BC$ tなりますが、これでは元の式が$A=\pm B-C$ のばあいも含んでしまい、その後の計算は、たぶん意味がなくなることが多いです。ですから、あなたが指摘するようなおかしいことも起こります。始めのころはｘ≦０のとき＋√　、x>0のときはー√　となっていたのですが、同値でない２乗をしてからは、その区分けが成り立たなくなってしまいます。 双曲線を定義から計算するときは、あなたの説明の３行目　√▢　ー√△　＝±2a　をそのまま２乗すれば、余計な可能性は入らず大丈夫です。欠点は計算量が増えること。 両辺を２乗すると２√▢√△にルートが残るので、それを右辺に、他は左辺に移項し、再度両辺を２乗します。それで根号のない式になりますのであとは整理してください。４項の２乗なんて嫌ですが、分配法則をていねいに当てはめて総当たり方式で展開してください。その結果、かなりの項が消えて、 $(c^2-a^2)x^2-a^2y^2=a^2(c^2-a^2)$　となりますから、最後に両辺を$a^2(c^2-a^2)$ で割れば $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{c^2-a^2}=1$ と、めでたく出てきます！ 方針:　±があってもなくても、√　記号が和や差で２個出てくるときは√▢＋√△＝（√　のない部分）にして、両辺を２乗。その後、残った√　を右辺に移項、それ以外は左辺に移項してまた２乗すると根号のない式になります。 これでわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。２回目以降もそうです。よろしく。