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組合せの不等式の証明問題
数日間考えたのですが、この問題が解けません。
教えて頂かると助かります。
回答
こんにちは。
不等号の記号が「≤」なので、大学生ですね。カッコで表す表現も大学ですね。あ、タグに書いてあった。
私は大学数学は自信がないのでほぼ回答しません。大学生なら自分で考える！友達と議論しろ！というスタンスなもので(笑)。他の回答者がいい回答を書いてくれるといいですが。
私は、式による証明ではありませんが、その不等式は当然だよ！という考えを書いておきます。
KATEXに熟達していないので、カッコではなくCを使います。
①$_{2n} C_{2m}$ は、２ｎ個の中から勝手に２ｍ個を選ぶ選び方の総数です。
②その２ｎ個をｎ個ｎ個のA,B２組に分けて、それぞれからｍ個ずつ計２ｍ個を選ぶ総数が$(_n C_m)^2$ です。
おなじ２ｍ個を選ぶにも②では制限がついたわけですから、当然制限のない①の方が多いですね。
①ではAのｎ個からm+p個、Bのｎ個からm-p個選ぶ選び方も含まれるのですから。
こういう考え方も大事だと思います。
式による証明はまだ考えていません、というか、できなさそうなのでパスします。
がんばってください！
これはわかりますか？