1/cosx の積分の答えの式変形の仕方

お世話になっております。 写真の通りですが、 1/cosx の積分の答え(2通り)が変形しても同じにできないです。 同じにできるはずなのですが、変形の仕方を思いつけません。 (途中まで変形したものも写真に載っていますが変形の方針が間違ってるかもしれません。) すみませんが、よろしくお願いします。

ミンホイさん、こんばんは。 あなたが書いた左側の変形で、分母の有理化で間違えていますね。分母は２ではなく２ｃｏｓｘ？ でもそうやってもまだ解法１の結果にするのは大変そうですが。またあとでやってみましょう。 同じであることを示すのは逆にやった方が簡単です。 解法①の答の真数について論じますが、 分母分子のsinxを２倍角の公式でx/2の三角関数にし、分母分子を $\cos^2 \frac{x}{2}$ で割ります。 さらに $\dfrac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}}=1+\tan^2 \frac{x}{2}$ を使うと、なんと分母分子とも②の解法の答の分母分子の２乗になります！だから対数の前にある1/2を真数の方に1/2乗として入れれば②の解法のこたえになりますよ！ あとはあなたがやったやり方の方が解決していません。いっしょにがんばってみましょうか。 ±が出てくるのが面倒というか、どう扱うかが厄介です。±を付けなければ、何とかなりましたが。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。