変形がわかりません。

⑵です。23ページの「したがって」以降がわかりません。 特にn＝2kー1、2kと置いた後、なぜxn乗の係数がこうなるかわかりませんお願いします。がわかりません。

こんばんは。すごい久しぶりですね。 「したがって」の前まではOKなのですね。 求めるものは$(1+x)^n (1-x)^n$ …①を展開したときの $x^n$ の係数だというところまで解りました。 ところが実際にそれを展開してみると（$(1-x^2)^n$ の展開）ｘの奇数乗の項は出てきません。 たとえばn=7のとき、求めるものは $x^7$ の係数ですが、そんな項は出てきませんので$x^7$ の係数は０。 つまり$_7C_0 ^2-_7C_1^2+…-_7C_7 ^2=0$ という感じで、ｎが奇数のときは与式の値は０。 一方、ｎが偶数のときは$x^n$ の係数は０ではなく、たとえばn=6のときは展開した式の$x^6$ の項は４番目に出てきて、その係数はマイナスで、$- _6C_3$ です。 n=8のときは$x^8$ の項は５番目に出てきて、係数はプラスで$ _8C_4$ です。 これらのことから推測して、うまくまとめたものが最後の答になっています。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。