高校数学確率　来週の受験生です

至急お願いします 京大数学の問題の一部？です。 「nチームがリーグ戦を行う。すなわち各チームは他のすべてのチームとそれぞれ一回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべて二分の一で、各回の勝敗は独立に決まるものとする。このとき、n-2勝1敗のチームがちょうど2チームである確率を求めよ。ただし、nは3以上とする。」 という問題で、n-2勝1敗のチームがちょうど3チームである確率の求め方が分かりません。それが正しく求まれば答えが合うのですが。(正攻法でないらしいです

こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 実はあなたの論理「②ー①で求まる」というのは理解できていないのですが、 ともかく1敗が3チームである確率だけを考えてみました。 その3チームの選び方は $_nC_3$ です。えらばれたチームをＡ，Ｂ，Ｃとしておきます。 ｎチームのリーグ戦の勝ち負け表を考えます。チームの順はどうにでもなるので、Ａ，Ｂ，Ｃの順になるように表を作ります。 この3チームの勝ち負けの状態は2通りしかありません。 どちらになるかは例えばＡがＢに負けＣに勝ったのか、Ｂに勝ってＣに負けたのかで決まりますね。 ＡはＢに負けても勝ってもいいが、それ以外は全部勝敗は決まるから、Ａのそのパターンでの(n-2)勝1敗になる確率は $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-2}$ 。 それが確定した時点で、ＢもＣもＡ，Ｂ，Ｃのリーグ戦（リーグ戦の部分集合みたいなもの）の勝ち負けパターンは決まってしまいます。ＢとＣはＤ以降のすべての(n-3)戦に勝ちますから、そのパターンになる確率は$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-3}$ 。 ここまでで表のＡ，Ｂ，Ｃの全試合の勝ち負けはすべて決まり、さらに表のＡ，Ｂ，Ｃの縦の列でＤ以降はすべて負けマークが入ります。だからもう１敗のチームはありません。 よって、1敗が3チームである確率は$_nC_3 (\frac{1}{2})^{n-2}(\frac{1}{2})^{n-3} (\frac{1}{2})^{n-3}=\dfrac{1}{3}n(n-1)(n-2)\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3n-8}$ あなたのとほぼ同じですが、1/2の累乗が１１ではなく８になるのではないかなと思います。 あなたが書いた②の確率のところを見たんだけれど、最後の×２ってどういう意味？ いかかでしょうか。 ご意見、ご感想（？）など、コメント欄にお願いします。なにか反応してくださいね。よろしく。