図形　面積問題　中学入試

(1)はわかるのですが(2)(3)は高さにすべきところがわからず(4)は全くわかりません。 普段「図形を等分する点から線を引いて〜」みたいな問題で毎回苦戦しています。　解説お願いします。

こんばんは。あれ？前にもお答えしたことがありましたっけ？ 問題になっている３個の三角形は、すべて底辺がBCですから、あなたのおしゃる通り、高さが求まれば大丈夫ですね。 そのためには、相似な三角形を見つけることです。説明のため、点I,J,KからBCにひいた垂線とBCとの交点をI',J',K'としておきます。 (1)では△HEDと△HCBでしたね。 (2)では、△FBIと△CDIが相似で、FB=4,CD=6ですから２：３． よってBI:BD=2:5。△IBI'と△DBCが相似で、２：５。これで高さは出ますね。 (3)では△FBJと△CGJが相似で、４：３。よって△JBJ'と△GBCは相似の比が４：７。 これで高さは求まります。 実はこれら３個の三角形は実際に高さを数値で求めなくても△BDC=24㎠に比率をかければいいだけですが。 (4)は△HBCー△IBCー△KBC＋△JBC　で求まります。ー△IBCー△KBCでを二回引いちゃったので足しておきます。 これらのうち、△ＫＢＣがまだ求まっていないので、これを求めます。 あれこれ考えてみましたが、こんなのはどうでしょう？ 長方形ＡＢＣＤと同じものをＤＣにくっつけて右側に書きます。それを四角形ＤＣＰＱとしておきます。 ＢＧの延長はＱを通ります。ＥＱ＝１０ｃｍで、△ＥＫＧと△ＣＫＢは相似で、比は５：４。これで高さＫＫ’は求められます。これらの面積を使って四角形を求めます。 これでやり方は全部書きました。計算は私は自信がないのでお任せしていいですか？ これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。