不定方程式の解き方

いつもお世話になっております。3⃣の(2)の問題で、普通は因数分解して解くと思うのですが、これを判別式を使っても解けるのでしょうか？ ｘについて整理して、判別式を使ったら、うまくいかず・・・因数分解ができる不定方程式でも判別式や平方完成をして解くことができるのでしょうか。(2)の判別式を使った解き方を教えていただければと思います。よろしくお願いします。

おはようございます。私は夜１１時閉店なもので、翌日になりました。 数字は違いますが、同じ質問を以前受けたことがあります。 自分の頭の中では「整数問題に判別式」という考えがまったくないので、え？と思いましたが。 さて、与えられた２次式＝０をｘについての２次方程式と見て、ｘは整数すなわち実数なのだから判別式≧０という理屈は正しいですが、それはｘが整数になるための必要条件であって、十分条件ではないことは心に止めておくべきですね。 このやり方では、判別式はｙの２次式になります。２乗の係数が負なら、判別式≧０の解はＰ≦ｙ≦Ｑという形になって、ｙの値は絞られますので、そのあとは、Ｐ≦ｙ≦Ｑに含まれる整数について全部調べなければなりません。したがって、不等式を作ったときｙの２乗の係数が負の場合であり、しかもＰ≦ｙ≦Ｑの幅が狭ければ、そこから整数問題を解くこともできるーーーかもしれません。ラッキーな場合です。 あなたの問題では判別式≧０はすべてのｙの値が満たしてしまい、判別式が何の役にも立たない例でした。 また、もう一つ、判別式が平方数である、という考えもあるようです。しかし、これもあくまで必要条件なので、これで解けるとは限りません。この考えは１文字の２次方程式が整数解を持つときは使えますが、今回のような２文字の２次式の整数問題ではまず使えません。（ｙの1次の項がない時には、あるいは使えることもありそうですが） というわけで、2元2次の整数問題は因数分解に持ち込むのがベストだし、たぶんそれでたいていは解けるはずです。 これで納得していただけますか？ わかったとか、納得できないとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。