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次の問題の解説をお願いします!
x>1で定義された関数
(x)=log[2]8x/log[2]x
について、次の問いに答えなさい。
(1) log[2]x=sとするとき、f(x)をsを用いて表しなさい。
( 2 ) (1)の結果を用いて、f(x)の最小値とそのときのxの値を求めなさい。
追記
問題を貼っておきました!(1)まではできたと思うのですがその式からどうやって最小値を求めるのかが分かりません。解説お願い致します。
回答
こんにちは。初めての方ですね。よろしく。
質問するときは、なるべく、自分はここまでやったのだけど、とか、自分がどこでつまづいているのかを教えてくれないと、そこに重点を置いた回答が書けません。2回目以降はそうしてください。
========ここから書き直しです========
今度から問題文もできたらアップしてね!!
さて、あらためて書きますね。
$f(x)=\dfrac{(\log_2{8x})^2}{\log_2{x}}$
$=\dfrac{(\log_2{8}+\log_2{x})^2}{\log_2{x}}$
$=\dfrac{(3+\log_2{x})^2}{\log_2{x}}$
$=\dfrac{(3+s)^2}{s}$
$=\dfrac{9+6s+s^2}{s}$
$=\dfrac{9}{s}+6+s$
ここで、x>1よりs>0。
だから$\dfrac{9}{s}+s$の部分で相加相乗平均の関係が使えて
$\dfrac{9}{s}+s≧2\sqrt{\dfrac{9}{s}\cdot s}=2\sqrt{9}=6$なので、
$\dfrac{9}{s}+s+6≧12$
よってf(x)≧12より、f(x)の最小値は12。
等号成立条件は$\dfrac{9}{s}=s$ すなわち$s=3$ のときで、そのときのxの値は8。
これで大丈夫ですか?
これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないとせっかく書いたものを読んでくれたのかどうかとか、読んで役に立ったのかどうかとか、こちらにはわかりませんので。よろしく。2回目以降もそうしてくださいね。
まず初めに解説頂きありがとうございます!そしてご指摘ありがとうございます。次回からは注意致します。問題については誤解の生む書き方になってしまいすいません。画像の方を貼っておくので今一度ご確認をお願い致します。
あ、ぜんぜん違いましたね。ぜひはじめから写真をアップして下さい。 この問題だと、最後は9/s+sの部分で相加相乗平均の関係を使います。等号が成立するときが最小値です。これで大丈夫ですか?
全部書いたほうがいいですか?明日になりますが。
わかりました!あ、そうだったんですね!本当にありがとうございます!お手数お掛けすると思いますが書いていただけるとありがたいです。
こんにちは。回答を書き直しましたので、読んでください。
見ました!本当に丁寧にありがとうございます!また質問することになると思いますがその時もよろしくお願い致します!!