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不等式 (双曲線＞一次関数)
自力で解くことはできましたが、友達にもやってもらっていました。
三枚目のような解き方をしてはいけないのはどうしてですか？
学校の先生は、二次関数に変形しちゃいけないと言っていました。
形が違っても元は同じ式なのに、どうして変形しちゃいけないんでしょう
(x-1)^2 - 1 ＞ 0 は間違いですか？
よろしくおねがいしますm(_ _)m
追記: タイトルの不等号の向き間違えました！！∑(ﾟДﾟ)
回答
やり方として2次不等式でもよいと思います。
ただ分母を払って第2式にするときに、x-1が正なのか負なのかによって、不等号の向きを逆にしないといけないです。
それで場合分けしてやってみてください。
（追記: 2021年9月20日22:25）
$\dfrac{2x-1}{x-1} < x+1\dots $①
(i) $x-1 > 0$ つまり $x >1$ のとき
①の両辺に $x-1 (>0)$ をかけて分母をはらって
$\,\, 2x -1 < (x+1)(x-1) $
$ -x^2+2x < 0$
$ -x(x-2) < 0$
$ x(x-2) > 0$
∴$ x<0\,\,$ または $\,\, 2<x $
$ x >1 \,$ だから $\,\, 2<x \,$のみ適
(ii) $x-1 < 0$ つまり $x<1$ のとき
①の両辺 $x-1 (<0)$ をかけて分母をはらう。
不等号が逆になることに注意する。
$\,\, 2x -1 > (x+1)(x-1) $
$ -x^2+2x > 0$
$ -x(x-2) > 0$
$ x(x-2) < 0$
∴$ 0<x<2\,\,$
$ x <1 \,$ だから結局 $\,\, 0<x<1$
以上 (i) (ii) より $ 0<x<1, \,\, 2<x$