数Ⅲ 回転体

286番の(3)の回転体の問題の解説が分かりません。なぜこのようになるかご教授ください

こんにちは。 コメント見ました。 赤い字の式の説明です。 ｙ軸を中心にした回転体ですから、ｙ軸方向に積分します。ｘ軸方向には無理。 ｙ座標がｐのところで、その回転体を水平に切ったらどんな図形になるかというと、穴あき円板です。 外側の半径が$y=p$ のときの$x_1=2+2\sqrt{1-p^2}$ 内側の穴の半径は$y=p$ のときの$x_2=2-2\sqrt{1-p^2}$ ですから、穴あき円板の面積は $\pi x_1^2-\pi x_2^2$ （これに厚み$dy$ をかけたら、うすい穴あき円板の体積） これをｙ方向にー１から１まで定積分すればいいわけです。 ============追加(17:10)=========== すみません、上の$x_1,x_2$ の√　の前の２が抜けていました。直しました。 コメントの質問ですが、絵でないとだめかと思い、描きましたが、ご覧のようにへたくそで、かえってわからなくしちゃわないかと心配ですが。ま、見てください。赤い図形が $x_1$ 、黒が $x_2$ です。(笑) これをy軸まわりに回転すると、ドーナツの穴がどんどん小さくなってなくなっちゃったようなもので（中心部は穴無し。１点が塞いでいる）、しかもドーナツを上からつぶして断面が円ではなく楕円になっています。一番下の絵です(笑)。 Pで水平に切ると、Aがぐるっと回ってできた円が外側の円。Bがぐるっと回ってできる円が穴の縁。真ん中の図が穴あき円板です！その面積をｙ軸方向に積分します。 これで大丈夫ですか？まだ説明不足？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。