整数問題

(2)の問題についてです。(1)の誘導なしで因数分解する方法はありますか？あったら解説お願いします🙏

こんにちは。整数問題に凝っていますか？ (1)の誘導がなくても、分母をはらって因数分解に持ち込むのがベストですよ。誘導がなくてもそうしてみようかなぁ、と思いつけるようになったほうがいいのですが…。 (1)の方法でないとすると、ｐ、ｑの大小関係から不等式を作る、これもよくあるやり方です。分数型の整数問題では定石です。たいていはp,qの大小関係を定めてある問題が多いですが、この問題では定まっていないので、自分で場合分けをしていきます。 (a)$p≧q$ の場合、$\frac{1}{q}≧\frac{1}{p}$ だから、 $\frac{2}{q}+\frac{1}{q}≧1 $ $\frac{3}{q}≧1$ $3≧q$ 　よって$q=1,2,3$ $q=1$ は当てはめてみると不適。$q=2$ のとき$\frac{2}{p}+\frac{1}{2}=1 $ より$p=4$ $q=3$ のとき$\frac{2}{p}+\frac{1}{3}=1 $ より$p=3$ (b) $p<q$ の場合、$\frac{1}{q}<\frac{1}{p}$ だから、 $\frac{2}{p}+\frac{1}{p}>1 $ $\frac{3}{p}>1$ $3>p$ 　よって$p=1,2$ これらはいずれも不適（当てはめてみればわかりますが） というわけで求めることはできますね。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。よろしく。