三角関数

画像の赤線部分の変形がイマイチよく分からないです t^2が4sin^2x-2sin2x+cos^2xならなぜf(x)を-t^2を用いて変形しているのかよく分からないです。t^2を用いた方が簡単に見えるのですが 説明下手ですいません

こんばんは。また来てくれましたね！ あなたの疑問点が私にはっきり分かったかどうか心配ですが。 この解答を書いた先生は（あ、どうやら学年末試験かと思いましたが）、 $t^2＝$ の式から $2\sin 2x=…$ という風に変形して、もとの式に代入したんだと思います。そうすると $2\sin 2x=無理やりですが4(\sin^2 x+\cos^2x)-3\cos^2 x-t^2$　とすることができ、自然に $-t^2$ が出てきてしまいます。 あなたが言うように $t^2$ のままで$f(x)$ が表せるなら、それもいいのでしょうが、うまくいきましたか？ それにしても、ずいぶん不思議な置き換え $t=2\sin x-\cos x$ を見つけたものですね。普通じゃ見つけられないです（と思います）。こうやらないで解ける方法はないのかなぁ。 これでいいですか？回答がずれてますか？コメント欄に返事を書いてください。