高校入試図形

写真の問題の解説をお願いします。 答えが5:4になることはわかっているのですが、そこへのたどり着きかたがわかりません。 よろしくお願いします。

こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 私は夜１１時閉店なもので、回答は翌日になりました。 ちょっと面倒ですね。全部を比で書いていくと大変なので、直接長さで考えた方が解きやすいですので、 AB=CD=AD=2a、BD=4aとします。するとBE=3a,FC=a。 またDE⊥BCですから、EC:DC=1:2より、∠DCE=60°、よって△FECは正三角形なのでFE=a。 さらに△FBF'∽△HBH'（F',H'はBCにおろした垂線の足）、△ABH∽△EFHとか△AGI∽△EIBを確認しておきましょう。 △FBCの高さ=FF'＝$\frac{\sqrt{3}}{2}a$ より△FBC=$4a×\frac{\sqrt{3}}{2}a ÷2＝\sqrt{3}a^2$…① FH:HB=EF:AB=1:2だから△HBEの高さ＝HH'＝$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a×\dfrac{2}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$ よって△HBE=$3a×\dfrac{\sqrt{3}}{3}a÷2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2$…② ①②より四角形FHEC=△FBCー△HBE＝$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2$…③ また、BI:IG=BE:GA=3:1より、BG:BI=4:3。よってII’（I’はIからBCに下ろした垂線の足）＝$\sqrt{3} a×\frac{3}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a$ よって△IBE=$\dfrac{9\sqrt{3}}{8}a^2$で、△IBH=△IBEー△HBE＝$\dfrac{5\sqrt{3}}{8}a^2$…④ ④：③＝５：４　　　最後の方はちょっと書くのしんどいので、途中式省略。自分で計算してみてね！ 書き間違い、計算ミスなど発見してくれたら教えてください。見直します。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。２回目以降もです。よろしく。