問題

AB=10を直径とする半円の弧上をPが動く。半直線BP上に∠PAQ=60°を満たす点Qをとる。ABの中点Mに対し、MQの最大値を求めよ。 という問題です。 この問題の解き方及び解答をご教授願います。

おはようございます。 あなたに言われて図を描こうと思って、もとの図をみたら、私がまったく勘違いの早とちりをしていたことに気づきました。 ６０°になるのは、∠AQPじゃなかったのですね。ドジでした。 まえの解答じゃチンプンカンプンでしたでしょう。ゴメン！！ 書き換えましたので、読んでください。 △PQAで、∠QPA=９０°（∠APBは直径ABに対する円周角だから９０°なので）、∠PAQ=６０°を保つので、Qが動いても常に（∠PQA=)∠BQA＝３０°。 この条件でQが動くとき、円周角の定理の逆を用いて「点QはABを一つの弦とする円周上にある」がいえるから（教科書によってはこれが書いてありますが、ない教科書もある）、そのような別の円を考え、図示してみます。 その円の中心をRとします。円周角∠AQB＝３０°だから中心角∠ARB=60°。よって∠ARM＝３０°。 △RAMは30-60-90の直角三角形なのでAR=10,MR=5√3。 MQがもっとも大きくなるのは、QがMの真上にきた時。その時のQは赤で書いてあります。 MQの最大値は、赤いQを用いて、QR+RM=半径＋RM=10＋５√3。 いや、はやとちりは歳のせいみたいです。失礼しました！ これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄に返事を書いてください。よろしく。