無限区間における定積分

二枚目の添付ファイルの画像に黒いライン引いてある箇所の導出が分からないので、詳しく説明できる方いましたら、よろしくお願いします。 自分は部分積分をしてるのかな？と思ってます。 抽象的で申し訳ないです！ 一枚目画像 問題 二枚目画像 解説

これは部分積分ではないですね。置換積分です。 $1-e^{3x}=t$ と考えて、普通に置換積分してみてください。 ちょっと書き方が「大学風」です。$dt$ ではなく $d(1-e^{3x}$ と書いています。 ま、普通に$e^{3x}dx=-\frac{1}{3} t$ と書いてやればいいです。 やってみてください。 できたとか、うまくいかないとか、コメント欄に返事を書いてください。