問題

この問題の解き方を教えてください

こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 合成関数の練習ですか。なんか意地悪っぽいですね。 最初の$e$ が、え？という感じですが。 $xe^x=t$ と置くと、x=1のときt=e…① $xg(t)=u$ と置くと、x=1のとき$u=1\cdot g(e)=e$ …② $f(u)=v$ と置くと、x=1のとき$v=f(e)=e$ …③ $h(x)=e\cdot e^v$ これで$h(x)=e\cdot e^v$ となりました。では順にｘで微分していきます。 $\dfrac{dh}{dx}=\dfrac{dh}{dv}\cdot \dfrac{dv}{dx}=e\cdot e^v\dfrac{dv}{dx}$ …④ $\dfrac{dv}{dx}=\dfrac{dv}{du}\cdot \dfrac{du}{dx}=f'(u)\cdot \dfrac{du}{dx}$ …⑤ $\dfrac{du}{dx}=g(t)+x\dfrac{dg}{dx}=g(t)+xg'(t)\dfrac{dt}{dx}$ …⑥ $\dfrac{dt}{dx}=e^x+xe^x$ …⑦ 以下、①②③も考慮して $x=1$ のとき、⑦より$\dfrac{dt}{dx}=e+e=2e$ …⑧ ⑧を⑥に代入して $x=1$ のとき、$\dfrac{du}{dx}=g(e)+1\cdot g'(e)\cdot 2e=e+1\cdot 1\cdot2e=3e$ …⑨ ⑨を⑤に代入して $x=1$ のとき、$\dfrac{dv}{dx}=f'(e)\cdot3e=3\cdot 3e=9e$…⑩ ⑩を④に代入して $x=1$ のとき、$\dfrac{dh}{dx}=e\cdot e^e\cdot 9e=9e^{e+2}$ という感じです。計算間違いやら勘違いなど、得意なほうですので、これだけの計算をするとやらかしたかもしれません。見つけたら教えてください。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、ここが間違ってるとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。