限界代替率の計算

この式から限界代替率を求めるときに なぜ、赤文字の指数が消えるのでしょうか。 わかりやすく、教えてください。

こんばんは。 数学として見ると、そんな＝は成り立ちませんよね。ｘやｙになにか数値を入れてみればわかります。 ｘやｙになにか特徴はないですか？たとえばｘは１０に非常に近い数とか。近似式なのかもしれないけれど、ｘとｙの振る舞いが違いのが解せないし。いまのところ私にはわかりません。 Wikipediaで見ました。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%90%E7%95%8C%E4%BB%A3%E6%9B%BF%E7%8E%87 これによれば限界代替率dy/dxはｕ(x,y)のｘやｙによる偏微分で求められるとあります。 $\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{u_y}{u_x}$ だそうです。 それに従って計算すると、$u=(x-10)^{0.6}(y-5)^{0.4}$ として、 $u_x=0.6(x-10)^{-0.4}(y-5)^{0.4},u_y=0.4(y-5)^{-0.6}(x-10)^{0.6}$ ですから、限界代替率dy/dxは $\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{0.6(x-10)^{-0.4}(y-5)^{0.4}}{0.4(y-5)^{-0.6}(x-10)^{0.6}}$ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝追加(3/3　12:10）＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ このままでは分母と分子のマイナス乗があって見通しが悪いです。 そこで、それらをなくすために分母と分子に$(x-10)^{0.4}(y-5)^{0.6}$ をかけます。 すると分母では $(x-10)^{0.6}(x-10)^{0.4}=(x-10)^1$ 、分子では $(y-5)^{0.4}(y-5)^{0.6}=(y-5)^1$ となります。よって ===========追加ここまで＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ $=-\dfrac{0.6(y-5)}{0.4(x-10)}$ となるようで、累乗の指数は消えますね。というか、累乗の指数が1になりましたね。これは0.6と0.4だったからで、いつでも、とはならないと思います。 あなたの式は、u=はいいのですが、次の＝にはつながらず、改めて$\dfrac{dy}{dx}=$とつながるのだと思います。 中味もわからず、かってに数学上のみ考えています。見当はずれだったらごめんなさい。 これで大丈夫ですか？コメント欄に疑問点などあったら書いてください。 ただし、対応は明日になります。