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効用関数の問題について

    B (id: 1714) (2023年3月3日15:50)
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    どなたか、この問題がわかる方はいませんか。 問題の答えを見ても、なぜ、そうなるのかが、理解することができませんでした。 詳しい方、教えていただけたら嬉しいです。 最後の二枚が答えになっています。
    どなたか、この問題がわかる方はいませんか。

    問題の答えを見ても、なぜ、そうなるのかが、理解することができませんでした。
    詳しい方、教えていただけたら嬉しいです。

    最後の二枚が答えになっています。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年3月3日16:39)
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    こんにちは。 経済学なんですか!こんなに数学を多用するなんて知らなかった!経済学部でも数学が必須という話は聞いたことがありますが、こういうことをしてるとは想像以上です!! 私は単に数式上の解説しかできません(そりゃそうだ!)が、式の変形などを書きますね。 解答の1行目よりC2=275-1.1C1はいいですか? これをu=に代入して $u=C_1^3C_2^2=C_1^3 (275-1.1C_1)^2$ この状態でuをC1で微分しています。 $C_1^3 × (275-1.1C_1)^2$とみて積の微分法により $\dfrac{du}{dC_1}=3C_1^2 (275-1.1C_1)^2+C_1^3\cdot 2(275-1.1C_1)×(-1.1)$ $C_1^2(275-1.1C_1)$ が共通因数なのでくくりだし、 $=C_1^2(275-1.1C_1)(3(275-1.1C_1)-2.2C_1)$ 解答ではここまでしか書いていないですが、最後のカッコの中をばらして整理すれば $=C_1^2(275-1.1C_1)(825-5.5C_1)$ となります。 効果最大化とありますので、多分uが極値(最大値ですが)を取るのだろうから、 $\dfrac{du}{dC_1}=0$   これより $C_1=0,275-1.1C_1=0,825-5.5C_1=0$ のどれか。 それぞれより $C_1=0,250,150$ 数学しかわからない私はここまでです。 いやぁ、経済学って数学なんですか!!
    こんにちは。

    経済学なんですか!こんなに数学を多用するなんて知らなかった!経済学部でも数学が必須という話は聞いたことがありますが、こういうことをしてるとは想像以上です!!

    私は単に数式上の解説しかできません(そりゃそうだ!)が、式の変形などを書きますね。

    解答の1行目よりC2=275-1.1C1はいいですか?
    これをu=に代入して

    u=C13C22=C13(2751.1C1)2u=C_1^3C_2^2=C_1^3 (275-1.1C_1)^2

    この状態でuをC1で微分しています。

    C13×(2751.1C1)2C_1^3 × (275-1.1C_1)^2とみて積の微分法により

    dudC1=3C12(2751.1C1)2+C132(2751.1C1)×(1.1)\dfrac{du}{dC_1}=3C_1^2 (275-1.1C_1)^2+C_1^3\cdot 2(275-1.1C_1)×(-1.1)

    C12(2751.1C1)C_1^2(275-1.1C_1) が共通因数なのでくくりだし、

    =C12(2751.1C1)(3(2751.1C1)2.2C1)=C_1^2(275-1.1C_1)(3(275-1.1C_1)-2.2C_1)

    解答ではここまでしか書いていないですが、最後のカッコの中をばらして整理すれば

    =C12(2751.1C1)(8255.5C1)=C_1^2(275-1.1C_1)(825-5.5C_1) となります。

    効果最大化とありますので、多分uが極値(最大値ですが)を取るのだろうから、

    dudC1=0\dfrac{du}{dC_1}=0  

    これより C1=0,2751.1C1=0,8255.5C1=0C_1=0,275-1.1C_1=0,825-5.5C_1=0 のどれか。

    それぞれより C1=0,250,150C_1=0,250,150

    数学しかわからない私はここまでです。

    いやぁ、経済学って数学なんですか!!
    B (id: 1714) (2023年3月3日19:29)
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    くさぼうぼうさま、 いつもありがとうございます。 そうです、経済学の問題なのですが、そのための知識として、さまざまな数学知識を駆使しなければならないために、 すごく、しんどいです。わかったときは面白いのですが…

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