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数学

    しょぼん 様 (id: 1777) (2023年3月3日18:17)
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    テスト勉強をしていて、分からない問題があったのですが、答えを見てもよく分かりませんでした。 どのように解けばよいのか教えていただきたいです。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年3月3日19:20)
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    こんばんは。 こういう問題は定番ですので、テクニックを覚えるのがいいと思います。 それは $a^x+a^{-x}$と$a^x-a^{-x}$の関係です。 それぞれ2乗すると $(a^x+a^{-x})^2=(a^x)^2+2a^x a^{-x}+(a^{-x})^2=a^{2x}+2+a^{-2x}$ $(a^x-a^{-x})^2=(a^x)^2-2a^x a^{-x}+(a^{-x})^2=a^{2x}-2+a^{-2x}$ です。これを使えば、2乗したものなら一方からもう一方の値が求まります。 この問題の場合だと、 $(a^x+a^{-x})^2=a^{2x}+2+a^{-2x}$ $=a^{2x}-2+a^{-2x}+4=(a^x-a^{-x})^2+4$ となります。逆の場合も、 $(a^x-a^{-x})^2=a^{2x}-2+a^{-2x}$ $=a^{2x}+2+a^{-2x}-4=(a^x+a^{-x})^2-4$ となり、$a^x+a^{-x}$ か $a^x-a^{-x}$ のどちらかの値がわかれば他方の(2乗の)値は求められるのです。 解答の式変形とは少し違いますが、なかみは同じです。 2次方程式の解α、βについてαーβの値を求めるときにも同じテクニックを使います。 $(\alpha -\beta)^2=(\alpha +\beta)^2-4\alpha \beta$ 高校入試の練習でやらなかったですか。 これで大丈夫ですか?コメント欄に返事を書いてください。よろしく。
    しょぼん 様 (id: 1777) (2023年3月3日20:30)
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    そういうことだったんですか!最後の方の問題だったので難しく考えすぎていたみたいです。ありがとうございます!!

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年3月3日21:47)
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    お役に立てたならよかったです。

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