ドーナツの内側・外側の軌道が作る面積

数学な得意な方の力を貸していただきたいです！ $(x-a)^2+z^2=r^2 \ (a>r)$の円を$z$軸周りに一回転させた時のドーナツを考えます． このドーナツを$xy$平面で切断した場合，内側の軌道が作る面積$S_{\rm in}$は$S_{\rm in} = \pi(a-r)^2$, 外側の軌道が作る面積$S_{\rm out}$は$S_{\rm out} = π(a+r)^2$で求まると思います． ここで切断平面を$y$軸周りに$\theta$だけ傾けた時（$\theta = 90^{\circ}$で$yz$平面になります）の$S_{\rm in}$と$S_{\rm out}$を$\theta$の関数で求めたいのですが，数学が苦手で求めることができません． 数学が得意な方，力を貸していただけないでしょうか． よろしくお願いいたします！