11歳インター飛び級の娘の質問です

Shiraishi Maki (id: 1833) （2023年3月9日10:42）

初めて投稿致します。11歳女児の母です。夫の駐在で、中国で8年過ごし去年東京に戻りました。娘は中国でインターに通っていたのですが、担任の勧めで2年飛び級しました。現在は小5で、都内のインターの中等部1年に通っています。数学だけまた飛び級になり、先生の配慮で先生が選んだYear13相当（高2）の英語の数学サイトをYoutubeで見ています。（クラスメートは先生の授業を受けているので、一人教室の隅でイヤホンをつけて）自分が発見した事を書いてスクラップしているのですが、「これは私が最初に発見したのか、正しいのか知りたい」と言っている式？定理？があります。インターの数学の先生は、自分の理解の範疇を超えるので回答出来ないと言っています（先生は　、責任感・やる気のあるとても良い先生です）。式？定理？を添付致しました。私も夫も文系なので全くわかりません。幾何・代数が好きなので、そのあたりの式だと思います。子どもはよくgeogebraという無料ソフトで自分の考えた式が正しいか検証しているのですが、geogebraでは分からなかったそうです。先週数検準2級を受験したばかりなので、高校生程度の数学力だと思います。 1ヶ月不登校の時期に添付の式を考えだしたのですが「中学も高校も、きっと先生は誰も答えてくれない。学校に行かないで自分で勉强したい」と言っており、もしどなたかこの式は正しいのか誤っているのかわかる方がいらしたらご教授願います。長文失礼いたしました。

回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年3月9日11:40）

こんにちは。ほぼあってますが、最後がちょっと？この方程式を実数の範囲で解くのか複素数の範囲で解くのかはっきりしていないのですが。もとの式に$(x-a)$ をかけると $x^{n+1}-a^{n+1}=0$ という方程式になり、ｘは$a^{n+1}$の(n+1)乗根のうちのａ以外が解。実数の範囲ではｎが偶数のときは、解はない。ｎが奇数のときは１個だけ（ーａ）。解の個数が違うので、一つの式にまとめられないのではないかと思いますが。でも、お嬢さんがｘは複素数の範囲で、とお考えなら、正解だと思います。ただー１の分数乗をどう理解しているのか知りたいです。ー１の分数乗をちゃんと複素数で書けるかどうか。このままでは形式的な解でしかないです。（追記）あれ？よく考えたら、下から２行目の（ー１）云々は指数の分子の２をー１の２乗にすれば、結局１のn+1乗根のm倍か？それなら正解ですね。ー１がどこから出てきたのか、聞いてみたいです。　ぜひ途中の式や計算を書いたものをみたいです。いちおう書きます。 $x^{n+1}=a^{n+1}=a^{n+1}×(\cos 2m\pi+i \sin 2m\pi)$ これより $x=a×\left(\cos \dfrac{2\pi}{n+1}m+i \sin \dfrac{2\pi}{n+1}m\right)$ うしろにかけてあるものが１の(n+1)乗根で、複素数の世界です。これをうまく表したかったのかな、と想像します。（以上,追記）娘さんに「残念ながら最初の発見者ではなかったけれど、自力でここまでやったのはすごい！」とお伝えください。それと、実数の範囲なのか複素数の範囲なのかも聞いてください。どうやって求めたのか、その手順も書けるほうがいいです。もし途中をかいたものもあれば見たいですねぇ。コメント欄に返事を書いてください。よろしく。

Shiraishi Maki (id: 1833) （2023年3月9日14:36）

くさぼうぼうです様質問した母親です。早速のご回答、有難うございます。娘が学校の先生に聞いて回答が得られなかった問題が、質問をしたその日にご回答頂けるとは夢にも思わず、大変感激です！娘が学校から帰ったらすぐ見せます。差し支えなければ、娘に途中の式を確認したら、途中の式をまたコメント欄に投稿致します。図々しくもご厚意に興じてお伺いしたいのですが、ご回答者様のように数学を極めるには、中学・高校・大学とどのような道を進めば良いのでしょうか?中学生のうちは、やはり塾とか家庭教師が必要でしょうか?（お恥ずかしながら我が家はまだ通わせた事がありません）東京理科大学の数学館という子どもにも開放されてる場所にお邪魔した際、学生さんに質問したところ「自分は中学生のうちに数検準1級を取ったので、まずは数検を受けてみては」とアドバイス頂き、今年に入ってから娘も5級、4級、3級、準2級と受けて参りました。今娘が一番好きなのは「マンデルブロセット集合」という、グラフにするとマトリョーシカのように（私にはそう見える）複製が続いている数式ですが、大学の数学科に入ればそういった物を学べるのでしょうか?

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年3月9日16:51）

途中経過は、入力するのは大変ですから、紙に書いて写真でアップしてくれるといいと思います。私はもう後期高齢者で、その昔は今のように塾やら家庭教師なんてものはなかったです。塾は予備校しかなく浪人生が通うところと相場がきまってました。お嬢さんが数学に興味を持ち続ければいいと思います。ただ心配なのは、自己流のままだと頭打ちになります。納得するまで考えて、理解ができないところは然るべきところで質問ができるといいですが。

Shiraishi Maki (id: 1833) （2023年3月10日9:19）

くさぼうぼうです様昨日娘に伝えたところ、「発見したの私が最初じゃないけど、あれは合ってると分かってスッキリした」と言っておりました。誠に有難うございました。高校数学を担当しているオーストラリア人、カナダ人の数学の先生に聞いても分からなかった式でした。大事なのは、数学に興味を持ち続ける事、というお言葉に納得です。タイミング悪く学校でＡ型インフルエンザが流行っており娘も昨夜から高熱を出しておりますので、途中経過を紙でアップするのはまた後日で失礼します。この度は有難うございました。

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年3月10日9:53）

はい、分かりました。あのー1が出てくるわけを聞きたかったですが残念です。どうぞお大事に。１週間くらいはこのページを覗きますが、その後でこのページにアップされても気が付かないかもしれません。ずっとあとになる場合はぜひ新しい質問として見せてください。

Shiraishi Maki (id: 1833) （2023年3月10日10:18）

くさぼうぼうです様 −1のくだり、新しい質問の方に後日載せるように致します。お忙しい中有難うございます。私の昔の専攻は比較言語学と日本語の変体仮名で、算数は小3・4レベルの知識しか無く上手く説明できずすみません。娘は数学とプログラミングは得意なのですが、メールや作文が大の苦手な為、子どもから直接投稿出来ず、また私が投稿致します。

Shiraishi Maki (id: 1833) （2024年3月23日9:31）

くさぼうぼう様もうすぐ中1の子どもの母です。去年、上記の質問にご回答頂きまして誠に有り難うございました。このサイトでくさぼうぼう様にご解答頂いたお陰で、娘も引き続き数学の勉強を続けております。最近は娘が自分でコメント出来るようになり（主に英語の数学Youtubeですが）先日MathQから質問し、綾野穂香様に解答頂きました。こんな高度な数学を、善意で運営頂きまして、本当に有り難うございます。娘は数学と美術が好きで、夢はボチボチ生活出来る程度のお金を投資で何とか稼ぎ（世の中そんなに甘くない）、数学の勉強を続けて新しいマンデルブロ集合を発見する事だそうです。ずっと勉強を続けたら、いつかくさぼうぼう様や綾野穂香様のように、解答のお手伝いが出来ればいいなと私は思ってます。本当に有り難うございました。

くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月23日9:45）

いえ、どういたしまして。またどうぞ。

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