複素数の計算

(2)のを簡単に解きたいのですが解説みてもさっぱり分かりません。なんで割り算できるんですか？

こんばんは。 これは複素数だけでなく、実数でもルートが入るような値（例えば $x=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}$ みたいな）を代入して、次数の高い式の値を求めるためのテクニックです。高校数学は、ま、言ってみればテクニックの集合みたいなもので（ちょっと言い過ぎですが）、なるべくたくさん身につけるのがいいです。 次数の高い多項式を１次式で割った時の余りは剰余定理ですね。 次数の高い多項式を２次式で割っ↓た時は、こんなテクニックです。 　　↓ A(x)を２次式B(x)で割ったら、商がQ(x),余りがR(x)であったとき、 A(x)=Q(x)B(x)+R(x) と書けて、しかもR(x）は１次式（あるいは０次式）になります。 ですからｘ＝αで２次式B(x）の値が０になる（B(α)=0）ようなB(x)が発見できれば、ｘ＝αを代入したA(α)全体の値を求めるときは　A(α)=Q(α)B(α)+R(α)=Q(α)×0=R(α)　となり、R(α)だけ計算すればいいのです！１次式に代入するだけなので、全然楽です！ そのためには、代入しなくてはならない値αが与えられたら、B(α)＝０になるような２次式をまず求めましょう。 その解答では、与えられた値からなんとかして$i$ のない式を作り、それがB(x）になります。 $B(x)=x^2-3x+3 , B(\alpha)=0$ です。 別な考えでは、その値を解に持つような２次方程式を作ればいいのです。わたしはこちらの方が好きですが。 ある２次方程式の解の一つが $x=\dfrac{3+\sqrt{3}i}{2}$ なら$x=\dfrac{3-\sqrt{3}i}{2}$ も解。 $\alpha + \beta =3 , \alpha \beta = 3$ だから、解と係数の関係より、この２数を解に持つ２次方程式は $x^2-3x+3=0$ と見つけることもできますよ。 それが見つかれば、実際にA(x)を$x^2-3x+3$ で割って余りを求め、それに$x=\dfrac{3+\sqrt{3}i}{2}$を代入するだけでA(α)が求まります。 「なんで割り算ができるのか？」ではなく、「割り算をしたら得になるような２次式を見つけて割り算して得をしよう！」という事なのです。 これでどうでしょうか？コメント欄に返事を書いてください。