剰余の定理

ポイントの部分が言ってることはわかるけどもうまくしっくりこないというか、まぁそうなのかなぁぐらいの理解しかしていないのでうまく説明してくれると助かります。よろしくお願いします。

こんばんは。 割る式に$(x-▢)^2$　があるタイプですね。 数学Ⅱの微分をやっているなら、これ以外の方法もあるのですが、まだならこの方法がベストです。 $P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+R(x)$…① $P(x)$ を$ (x-1)^2$ で割ったら$2x-1$ 余るというのですが、①式の右辺では$(x-1)^2(x-2)Q(x)$ は$ (x-1)^2$ で割り切れてしまいます。よって余り$2x-1$ が出てくるのは$R(x)$　のほうからだ、と分かります。 つまり「２次式R(x)は２次式$ (x-1)^2$ で割ると$2x-1$ 余る」ということなので、このことだけから $R(x)=(x-1)^2 Q'(x)+(2x-1)$ と書けるわけですが、Rも$ (x-1)^2$ も２次式なので、商Q'(x)は０次の定数。 だから$R(x)=a(x-1)^2 +(2x-1)$ と書けるのです。 これを①に代入して、あとは定数ａを求めればいい、というわけです。 これでどうでしょうか？コメント欄に返事を書いてください。