固有値と固有空間

こんにちは、解答に詳しい解説がついてなく、自分の解答と正答解答が一致しないので、詳しく解説できる方よろしくお願いします。 問題は 次の行列の固有値と固有空間を求めよ。 です。 一枚目の写真が問題の行列 二枚目の写真が正答解答 三枚目の写真が自分の解答 です。

こんにちは。朝、早いんですね！ 固有値はー２のみ。固有ベクトルはいろいろな表現ができるから答もいろいろです。 でもあなたが求めた２つの固有ベクトルは正しいと思います。 他にも$x_1=\alpha ,x_2=\beta ,x_3=\alpha -\beta$ とか、$x_1=\alpha ,x_2=\alpha-\beta ,x_3=\beta$ とか, どの２つの要素を任意の数にするかで固有ベクトルは表現上変わりますし、さらにそれらの１次結合だって固有ベクトルとして採用できます。 私がお答えできるのは、あなたが計算した固有値、固有ベクトルは正しいということです。 それ以上お答えできないのは、そもそも出てくる記号の定義を知らないのです。 想像ですがV(-2）というのは固有値ー２に属する（？）固有空間のこと？ L{　｝は、カッコ内のベクトルが張る空間という意味？ もしそうだとすると、解答にある（１，１，１）はありえないですよね。 高校数学までなら答えますが、大学の数学は教えたことないし、昔の記憶はもうすでに霞の彼方に消え去っているし。 ごめんなさいね。 なお、３月９日の質問に、遅ればせながら回答しましたので、読んでコメント書いてね。 なにかコメント欄に返事を書いてくれると嬉しいです。