数学　漸化式

答えは2-n分の1です

おはようございます。初めての方ですね。よろしく。 この形の漸化式はかなり難度が高く、普通は誘導の小問がついていそうですが、そういうのはなかったのですか？ 一般的には$a_n,a_{n+1}$ をｔと置き換えた式を作り（特性方程式）その解から変形ができるのですが （　https://hiraocafe.com/note/zenkashiki.html#link2　の2－10型）、この問題では重解になってしまい、この手ではだめそうです。 以下、試行錯誤的に見つけた解法です。もっといいのがあるかもしれません。ご参考までに。 なんとか分子の定数項をなくして、そのあとは両辺の逆数を取って、数列$\dfrac{1}{a_n}$ に関する漸化式にならないか試しました。そのためには$a_n=b_n+2$ と置き換えるとうまくいくことに気がつきました。 与えられた漸化式を$b_n$ であらわすと、$b_{n+1}=-\dfrac{b_n}{b_n-1}$ この式の両辺の逆数を取って、$c_n=\dfrac{1}{b_n}$ と置けば、数列$c_n$ は,初項ー１，公差ー１の等差数列になります。 あとはお任せします。答はたしかに$a_n=2-\frac{1}{n}$ になります。途中で立ち往生したら、助けを求めて下さい(笑)。書きますから。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。２回目以降もそうしてくださいね。よろしく。