接線の方程式

計算を進めていくとこの様になりました、y=3は求められたのですが2x−3y−15=0が求められないです何処かで誤っていますでしょうか？ 赤線の部分が間違っているのでしょうか

こんにちは。 決定的な間違いは、点（12,3)は楕円上の点ではないことに気づいていないことかな。赤いラインのところで注意されています。あなたはまだ接点は知らない！ あなたがやっていることは「楕円上の点(x,y)での接線」を求めているのであって、楕円上にない点の座標を代入しても意味がありませんね。 それと、問題文でeqationsと複数になっている通り、楕円外の点から引いた接線は２本求まるはずです。 やり方① 楕円上の点$(p,q)$ （もちろん $p^2+4q^2-36$ を満たしています）における接線の方程式を作って（傾きが$\dfrac{-p}{4q}$ で点(p,q)を通る直線）、それが(12,3)を通る時のｐ、ｑを求めます。ｐ、ｑについての連立方程式です。ｐ、ｑが求まれば接線の方程式も分かりますね。 やり方② 求める接線は(12,3)をとおる直線だから$y=m(x-12)+3$ と書けます。これと楕円の方程式を連立させて、接するのだから判別式＝０でｍが求まります。ただし計算がたいへんです！ やり方③公式 楕円上の点(p,q)における接線の方程式は　$px+4qy=36$ という公式がありますが、知りませんか？これを知っていると①が楽になります。ふつうは公式として $\dfrac{px}{a^2}+\dfrac{py}{b^2}=1$ が接線の公式として書かれたものが多いです。 私の計算では２本の接線は $y=3,2x-3y-15=0$ になりました。 いちおう、間違いの指摘と、方針を書きましたので、やってみてください。 途中で行き詰まったら、どこまでできたのかを書いてコメント欄に質問を書いてください。よろしく。 ====================追記3/15　16:00======================= 新しい写真、見ました。あなたがその答案で使っているx,yがなんだかわかっていますか？どうやら接点のｘ、ｙ座標のようですね。それでごちゃごちゃに見えます。ｘ、ｙはなるべく一般の座標に使って、特別な点のｘ、ｙ座標はｐ、ｑあたりを使った方が間違えないです。あなたのは接点のｘ、ｙ座標ですから、ｘやｙの値が求まったということは接点の座標が解った（つまり接点は$(0,3),(\frac{24}{5},-\frac{9}{5})$）ということです。このあたりで式のｘ、ｙと接点のｘ、ｙがごっちゃになっているみたいです。そこでの接線の方程式はべつに計算しなければなりませんが、あなたの答案ではまだ一度も接線の方程式が出てこないのでせっかく求めたｘ、ｙの値が使えていないのです。 ①接点を（ｐ、ｑ）として、中カッコで書いた連立方程式から書き直してみてください。 ②接点が（ｐ、ｑ）のときのせっせんの方程式をｐ、ｑ、ｘ、ｙを使って求めておいてください。 求まったｐ、ｑ（あなたの答案ではｘ、ｙ）を②に代入して答の接線の方程式になります。 これで再度挑戦してみてください。