微分

この2つの問題は問われていることは違いますが累乗が含まれている際の微分がよく理解できてません。ご教授願えたら幸いです

１行目から２行目にはイコールでは繋がりませんよ。対数を取ったのですから、２行目の先頭には $\log f(x)=$ がつくはずです。 ２行目を微分して３行目になったらしいので、３行目の先頭には $(\log f(x))'=$ がつきますよね。 したがって４行目のf'(x)は間違いですね。 以上を考慮してもう一度やってみてはどうでしょうか。行き詰まったらまたあなたが書いた解答をアップしてコメント欄に書いてください。 ２番目の問題も、対数微分法を使わないと微分できないのでは？ 両辺の対数をとってから微分です。 これも途中で行き詰まったら同様にしてコメント欄に書いてください。 ================追記3/15　19:10===================== あ、どうやら対数微分法が解っていないみたいですね(気を悪くしないでください！）。 ｘの定数乗は公式で微分できるし、定数のｘ乗も微分できますが、ｘのｘ乗みたいなのは公式もなく、そのままでは微分できません。そこで出てくるのが対数微分法です。 f(x)=（ｘの式）←そのままでは微分できないような 両辺の対数を取ります logf(x)=（対数をとります） この状態で両辺を微分します。このとき左辺は合成関数になっていて、微分すると、対数だからまず1/f(x)がでて、さらにf(x)をｘで微分したf'(x)がでてきて、 f '(x)/f(x)=（微分した式）右辺は普通に微分します。 この両辺にf(x)をかけて f '(x)=(微分した式）×f(x) となってf '(x)が求まる、というのが対数微分法です。 この問題では $f(x)=x^{\sqrt{x}}$ の両辺の対数をとって $\log f(x)=\sqrt{x} \log x$ 両辺をｘで微分して $\dfrac{f'(x)}{f(x)}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\log x +\dfrac{\sqrt{x}}{x}$ $\dfrac{f'(x)}{f(x)}=\dfrac{\log x+2}{2\sqrt{x}}$　←ここで約分なんかできないよ！ 両辺にf(x)をかけて $f'(x)=\dfrac{\log x+2}{2\sqrt{x}}\cdot f(x)$ よって　$f'(x)=\dfrac{\log x+2}{2\sqrt{x}} x^{\sqrt{x}}$ f '(x)=0　となるのは$\log x+2=0$ のとき、すなわち $x=e^{-2}$ のとき。 よって水平な接線は存在する。 ２番目の問題も、これと同じようにして対数微分法をつかい、f'(x)をもとめてからｅを代入します。 やってみてください。