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『定積分と極限』の問題を素直に解きたい
いつもお世話になってます。
写真の例題256の定積分と極限の問題なのですが、
解答に書いてある、微分係数の定義を使った得意げな解説の方は(悔しいですが)よく分かったのですが、
ではノートの方の写真にあるように、実際に積分して解く場合に、
ノートにありますように途中でつまづいてしまっているのですが、どのように計算を進めればよいでしょうか。
ちなみにt^3e^tの積分の計算は、瞬間部分積分(ノート右上の式ですが、私の学校ではそう呼んでます)で解いてます。
よろしくお願いします。
回答
こんばんは。
じつはちょっと前の質問でhttps://mathq2nd.com/webapp/thread/detail/1447/
の（２）で同じことを発見しました。
これが問題集・参考書に出ていたのですね。こちらが勉強不足でした。
でも、あなたが言うように（ま、冗談でしょうが）自慢げに、ではないですよ。やはりこれは当然考えられることです。あなたが悔しがるのはいいことですが！
とりあえず、ここまでです。直接定積分を求めて極限をとるのが難しい時にこのやり方が力を発揮するわけですから、これは素直に（笑）自分の宝として受け入れればいいのに。でもまぁ、たしかに悔しいですからやってみて考えますが、ちょっと大変そうです。明日以降になります。
ゴメン！
回答は私も考えますし気長に待ちますので全然大丈夫なのですが、わざわざコメントいただきありがとうございます。 『自慢げに』はもちろん冗談、皮肉です。笑 星3つの問題が解けなくて落ち込んだのと、解説の下の方にある『計算してから極限値を求めることもできる』という文に追い打ちをかけられていますが。 前の質問の紹介も読ませていただき、勉強になります。 よろしくお願いいたします。