平行条件、垂直条件について

ポイントとして公式とあるがなんでそうなるのかがいまいちわかりませんので、説明していただけたら幸いです。よろしくお願いします。

こんばんは。 平行＝傾きが等しい 垂直＝傾きの積がー１ $b_1,b_2$が０でないときは、傾きが$-\dfrac{a_1}{b_1}=-\dfrac{a_2}{b_2}$より $a_1 b_2 =a_2 b_1$ すなわち $a_1 b_2 -a_2 b_1=0$ …① $b_1=0$ のとき、$l_1$ はx軸に垂直な直線だから、$l_2$ が平行になるためには $b_2=0$ 。これは①に含まれるので、どんなばあいでも平行⇔$a_1 b_2 -a_2 b_1=0$ $b_1,b_2$が０でないときは、$-\dfrac{a_1}{b_1}×-\dfrac{a_2}{b_2}=-1$ より$\dfrac{a_1 a_2}{b_1 b_2}=-1$ これより分母をはらって$a_1 a_2=-b_1 b_2$ よって$a_1 a_2+b_1 b_2=0$ $b_1=0$ のとき、$l_1$ はx軸に垂直な直線だから、$l_2$ が垂直になるためにはx軸に平行になるから $a_2=0$ これは②に含まれるので、どんな場合でも垂直⇔$a_1 a_2+b_1 b_2=0$ 「垂直のとき傾きの積はー１」については教科書を調べるかネットで見てください。「２直線の垂直条件」で検索。 https://hibikore-tanren.com/lines-parallel-perpendicularity/　など。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。