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式の展開
写真の式を使用して、
黄色の線まで辿り着こうとしているのですが、
答えが合いません。
誰か、式の展開の過程を教えてくれませんか。
回答
こんにちは。
やることは、$2p_yL^{-\frac{2}{3}}x^{\frac{1}{2}}-w=0$ と
$3p_yL^{\frac{1}{3}}x^{-\frac{1}{2}}-p_x=0$
の２式から、連立方程式と同様、L=とｘ＝を求めることです。
あとは、どんな方法でもいいです。私もやりましたが、大丈夫、たどり着けます。
片方の式からｘ＝に変形して、他方の式に代入すれば、Ｌだけの式になるので、それを変形してＬ＝にすればいいのです。Ｌが求まったら、それをｘ＝の式に代入して整理すればｘ＝が求まります。が、ここで書くのは超メンドウです。
分数や、分数の指数がごちゃごちゃした式をたくさん数式入力するのがそうとうな手間なので、あなたがやってみてたどり着けなかったというノートを写真でアップしてください。間違いを発見する方がこちらとしてはずっと楽なので。
よろしく！
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝追記 22:00＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
$ x^{\frac{1}{2}}=\dfrac{w}{2p_yL^{-\frac{2}{3}}}$
左辺の分母分子に $L^{\frac{2}{3}}$ をかけます。
$ x^{\frac{1}{2}}=\dfrac{wL^{-\frac{2}{3}}}{2p_y}$
両辺を２乗します。
$x=\dfrac{w^2 L^{\frac{4}{3}}}{4p_y^2}$
これを②に代入してLについて解きます。
すると答が出ると思います。
$\sqrt[3]{L^2}$ は$Ｌ^2$の３乗根で、$3\sqrt{L^2}$ ではありません。
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くさぼうぼうさま、 遅れてすいません。 こちらになるのですが、 途中から訳がわからなくなっています。
途中経過拝見しました。 あ、わかりました、いくら両方とも０だからと言って、最初の①＝②を作るのはよくないです。 連立方程式の解法の基本は代入法です。①か②からｘ＝に変形して、それを他方に代入して１文字を消去するという基本を守った方がいいです。②をxについて解いて、それを②のｘに代入してからLについて整理すればL=こ答が求まりますよ。求まったらｘ＝の式のＬに代入してｘも求まります。ぜひその方針でやってみてください。うまくいかなければ再度途中経過をアップしてください。
くさぼうぼう様、先ほど、そのことに気が付いて、方程式を解いていったら、何とかなりそうです。 数学の知識がだいぶ欠けているために、ご迷惑をおかけしました。
くさぼうぼう様、 ここまで解けたのですが、 あと一歩ができません。 緑の線が間違っているように感じるのですが、どのように思われますか？
緑より前に、赤い字のところがおかしいです。分母にあるマイナス乗は分子のプラス乗になりますよ。コメント欄では数式が書けないので、はじめの回答の下の方に書きますね。見てください。そのｘを②に代入して再計算してみて。
くさぼうぼうさま、やっと解けました。 遅くまで対応していただき、本当にありがとうございます。